Em uma circunferência, as cordas AC e BD intersectam-se internamente em P. Prove que os triângulos ?APD e ?CPB…

Questão

Em uma circunferência, as cordas AC e BD intersectam-se internamente em P. Prove que os triângulos ?APD e ?CPB são semelhantes e escreva as igualdades entre os ângulos correspondentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Observe as linhas AC e BD que se cruzam em P: os ângulos ?APD e ?CPB são verticalmente opostos, logo ?APD = ?CPB. 2) O ângulo ?ADP tem vértice em D e intercepta o arco AB; o ângulo ?CBP tem vértice em B e também intercepta o arco AD (mesmo arco relativo), portanto ?ADP = ?CBP. 3) Dois pares de ângulos correspondentes são congruentes, então por AA concluímos ?APD ~ ?CPB. 4) Das correspondências seguem as igualdades dos ângulos: ?PAD = ?PCB e ?PDA = ?PBC (além das já citadas ?APD = ?CPB).

Explicação

Os triângulos ?APD e ?CPB são semelhantes devido à congruência de dois pares de ângulos, estabelecida pela relação entre ângulos opostos e ângulos que interceptam os mesmos arcos. Essa semelhança é fundamentada no critério AA, que afirma que se dois ângulos de um triângulo são iguais a dois ângulos de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes. As igualdades dos ângulos correspondentes são essenciais para demonstrar essa semelhança.

Raio-X da questão

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