Seja o triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), com AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja D o pé da perpendicular de C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja o triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), com AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja D o pé da perpendicular de C sobre a hipotenusa AB. A reta por D paralela a AC intercepta BC em E. Determine o comprimento BE, justificando.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AB = v(AC²+BC²) = v(9²+12²) = 15 cm. 2) Equação da reta AB: y = -4/3 x +12 ? forma 4x+3y-36=0. 3) Projeção de (0,0) na reta: D = (144/25,108/25) ? y_D =108/25 = 4,32 cm. 4) Como reta por D é paralela a AC (horizontal), E = (0,y_D) e B=(0,12). 5) BE = 12 - 108/25 = (300-108)/25 = 192/25 = 7,68 cm.
Explicação
O cálculo do comprimento da hipotenusa AB foi realizado utilizando o teorema de Pitágoras, resultando em 15 cm. A projeção do ponto C na reta AB foi encontrada, permitindo determinar a coordenada y do ponto D. Por fim, a diferença entre a altura do ponto B e a altura do ponto D forneceu o comprimento BE, que é 7,68 cm.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar propriedades de triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor errado para BE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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