No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 32 cm, AC = 18 cm e AD:DB…

Questão

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 32 cm, AC = 18 cm e AD:DB = 3:5. Determine AE e justifique usando semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, triângulos ADE e ABC são semelhantes (Tales). AD/AB = AE/AC. AD = (3/8)·AB = (3/8)·32 = 12 cm. Logo AE = (AD/AB)·AC = (12/32)·18 = (3/8)·18 = 27/4 = 6,75 cm.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à proporcionalidade dos lados, já que DE é paralelo a BC. A razão entre os segmentos AD e AB permite calcular o comprimento de AE em relação a AC, utilizando a mesma proporção. Assim, aplicando a relação de semelhança, obtém-se o valor correto para AE.

Raio-X da questão

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