Um arquiteto deseja projetar um triângulo isósceles com lados de 5m. A altura do triângulo, a partir do…

Questão

Um arquiteto deseja projetar um triângulo isósceles com lados de 5m. A altura do triângulo, a partir do vértice, forma uma diagonal que não pode ser expressa por um número racional. Qual o comprimento dessa altura?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura do triângulo isósceles é dada pela fórmula: h = v(l² - (b/2)²). Para um triângulo com lados de 5m e base de 5m, temos: h = v(5² - (5/2)²) = v(25 - 6.25) = v18.75. O resultado é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração.

Explicação

A altura de um triângulo isósceles pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras, considerando a metade da base e a altura como os catetos de um triângulo retângulo. No caso apresentado, a altura resulta em uma raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, gerando um valor irracional. Portanto, a altura não pode ser expressa como uma fração, confirmando sua natureza irracional.

Raio-X da questão

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