Triângulo equilátero ABC está inscrito em uma circunferência de centro O. Determine a medida do arco AB, do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Triângulo equilátero ABC está inscrito em uma circunferência de centro O. Determine a medida do arco AB, do ângulo central AOB e do ângulo inscrito ACB; justifique usando relações entre arcos, ângulos centrais e inscritos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como ABC é equilátero, seus vértices dividem a circunferência em três arcos iguais: arco AB = 360°/3 = 120°. O ângulo central AOB que subtende AB mede 120°. O ângulo inscrito ACB que subtende o mesmo arco é metade do central, portanto 60°. Justificativa: ângulo central subtende um arco com a mesma medida; ângulo inscrito que subtende o mesmo arco tem medida igual à metade do ângulo central.
Explicação
Os vértices de um triângulo equilátero dividem a circunferência em três partes iguais, resultando em arcos de 120°. O ângulo central que subtende o arco AB mede 120°, enquanto o ângulo inscrito ACB, que também subtende o mesmo arco, é a metade do ângulo central, resultando em 60°. Essa relação entre ângulos centrais e inscritos é uma propriedade fundamental da geometria das circunferências.
Raio-X da questão
triângulos e circunferências
avaliacao
propriedades dos triângulos · ângulos centrais e inscritos
Revisar as relações entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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