27 Questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características

Recorte historico: Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes anotavam em cadernos a dificuldade de representar o Brasil em mapas planos. Em projeto recente, técnicos compararam a projeção cilíndrica de Mercator e a projeção cônica de Lambert. Na projeção de Mercator, a deformação linear varia segundo phi (latitude): em phi=30 graus, cada segmento se amplia por fator 1/cos(30 graus)˜1,155. Consequentemente, a distorção de área naquele paralelo é de aproximadamente 33%, pois a área projetada é cerca de 4/3 da real. A partir do texto-base, crie expressão algébrica que represente o fator de distorção de área em função da latitude phi na projeção cilíndrica de Mercator.

1. A) F(phi)=1/(cos(phi))
2. B) F(phi)=tan(phi)
3. C) F(phi)=cos(phi)^2
4. D) F(phi)=(1/cos(phi))^2
5. E) F(phi)=cos(phi)

Uma equipe de geografia digital preparou dois mapas do mesmo conjunto de países para usos diferentes. No primeiro, a equipe precisava orientar rotas com linhas que mantivessem os rumos locais; por isso, escolheu uma projeção cilíndrica. No segundo, o objetivo era comparar a ocupação territorial de países em uma faixa de latitudes médias; por isso, foi testada uma projeção cônica. Ao avaliar os resultados, observou-se que o mapa cilíndrico conservava melhor os ângulos em regiões próximas ao equador, mas ampliava áreas em latitudes mais altas. Já o mapa cônico apresentava menor deformação ao longo das faixas de latitude para as quais foi ajustado. Assim, a escolha da projeção depende da propriedade que se pretende valorizar em cada representação. Considere o texto-base e identifique a associação entre projeção e propriedade cartográfica mais adequada.

1. A) Associar a projeção cilíndrica à redução de distorcoes em qualquer latitude e a projeção cônica à perda de angulos.
2. B) Associar a projeção cilíndrica à preservação de areas e a projeção cônica à ampliação uniforme de latitudes altas.
3. C) Associar a projeção cilíndrica à deformação constante de areas e a projeção cônica à ausência de deformações.
4. D) Associar a projeção cilíndrica à preservação de angulos e a projeção cônica à adaptação a faixas de latitude média.
5. E) Associar a projeção cilíndrica à menor deformação em faixas médias e a projeção cônica à preservação total de areas.

Folhas secas cobrem a encosta de um antigo sítio arqueológico, onde escavações revelaram uma sequência de terraços escavados na rocha. Em cada nível subsequente, os arqueólogos encontraram fragmentos de cerâmica em quantidade três vezes maior que o do terraço imediatamente acima. No primeiro terraço, foram catalogados 4 fragmentos intactos. Esses dados foram registrados em um relatório de campo para análise do padrão de dispersão dos fragmentos. Interprete o texto e identifique a expressão que fornece o número de fragmentos de cerâmica no n-ésimo terraço.

1. A) 4 + (n - 1) * 3
2. B) 4 * 3^n
3. C) 4 * 3 * n
4. D) 4 * 3^(n - 1)
5. E) 4 * n^3

Analistas de segurança acompanham o avanço de um malware que infecta sistemas em rede. No primeiro dia, 50 computadores foram comprometidos. A cada dia subsequente, o número de sistemas infectados cresce multiplicado por 1,8 em relação ao dia anterior. Os dados coletados estão resumidos a seguir: Dia 1: 50 Dia 2: 50 × 1,8 Dia 3: 50 × (1,8)^2 Dia 4: 50 × (1,8)^3 Esses valores configuram uma progressão geométrica cujo termo geral pode ser associado a uma função exponencial de domínio discreto. Identifique a expressão que representa o número de sistemas infectados pelo malware no dia n.

1. A) 50 + 1,8^(n–1)
2. B) 50 × (1,8)^(n–1)
3. C) 50 × (1,8)^n
4. D) 50 × (n–1)^(1,8)
5. E) 50 × 1,8·(n–1)

Num laboratório de microbiologia, Maria e Bruno acompanham a reprodução de colônias de Escherichia coli em placas de Petri. No início, encontram exatamente 100 colônias. A cada ciclo de 20 minutos, a população triplica devido à divisão celular, resultando em 300 colônias após um ciclo, 900 após dois, 2700 após três, e segue esse padrão a cada novo ciclo. Analise o texto e identifique qual expressão modela corretamente o número de colônias na n-ésima geração em função de n.

1. A) 100 * n^3
2. B) 100 * 3^n
3. C) 100 + (n-1) * 200
4. D) 100 * 3^(n-1)
5. E) 100 * 2^(n-1)

Por que mapas baseados na projeção de Mercator exageram o tamanho de regiões próximas aos polos? Em cartografia, na projeção cilíndrica de Mercator, a escala linear em latitude f é dada por 1/cos(f). Dessa forma, um país situado a 60° de latitude norte, cuja área real é 10 000 km2, terá sua área representada no mapa aumentada pelo quadrado do fator de escala: \narea_distorsao=(1/cos(60°))^2. Calcule a área aproximada, em km2, de um país a 60° de latitude norte mostrado em mapa de Mercator, considerando sua área real de 10 000 km2.

1. A) 40000 km2
2. B) 5000 km2
3. C) 160000 km2
4. D) 10000 km2
5. E) 20000 km2