Em um estudo sobre mapas de uma faixa do território brasileiro localizada entre as latitudes de 30°S e 60°S…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre mapas de uma faixa do território brasileiro localizada entre as latitudes de 30°S e 60°S, foram analisadas cinco projeções cartográficas: a cilíndrica de Mercator, a cônica conforme de Lambert, a cônica equivalente de Albers, a azimutal equidistante e a cilíndrica equivalente de Peters. Para a comparação solicitada, entretanto, os pesquisadores consideraram exclusivamente as duas primeiras. Na projeção de Mercator, o fator de escala linear na latitude f é dado por sec f, o que amplia progressivamente as áreas representadas à medida que se aumenta a latitude. Na projeção cônica conforme de Lambert utilizada no estudo, as escalas meridional e paralela foram ajustadas para assumir o valor 1 na latitude de 45°S. Com base no texto, entre as duas projeções efetivamente comparadas pelos pesquisadores, qual apresenta menor deformação de áreas na latitude de 45°S?
- A) Projeção cilíndrica equivalente de Peters
- B) Projeção cilíndrica de Mercator
- C) Projeção azimutal equidistante
- D) Projeção cônica conforme de Lambert
- E) Projeção cônica equivalente de Albers
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas projeções efetivamente comparadas no estudo: a cilíndrica de Mercator e a cônica conforme de Lambert. As demais (Peters, azimutal equidistante e Albers) foram excluídas da comparação pelo próprio enunciado. Passo 2: Calcule a deformação linear na latitude de 45°S na projeção de Mercator. O fator de escala linear é sec(45°), que vale raiz de 2, aproximadamente 1,414. Como a deformação de área é o quadrado do fator de escala, a área fica ampliada em sec^2(45°) = 2, ou seja, cerca de 100% de deformação de área nessa latitude. Passo 3: Analise a projeção cônica conforme de Lambert, cujas escalas meridional e paralela foram ajustadas para valer 1 em 45°S. Nesse paralelo, o fator de escala linear é 1 nas duas direções, logo o fator de área também é 1 e não há deformação de área. Passo 4: Compare os resultados. Em 45°S, a Lambert apresenta deformação de área nula, enquanto a Mercator apresenta área ampliada em 2 vezes, portanto a Lambert tem a menor deformação de áreas entre as duas. Passo 5: Verifique o gabarito. A alternativa D (cônica conforme de Lambert) coincide com a conclusão obtida. Observação: a Lambert é conforme, isto é, preserva ângulos e formas, e não áreas; a deformação de área só é nula no paralelo de ajuste, o que é exatamente o caso de 45°S. As alternativas A, B, C e E estão erradas: A (Peters) e E (Albers) não fazem parte da comparação; B (Mercator) é justamente a projeção de maior ampliação de áreas nesse paralelo; C (azimutal equidistante) também não foi comparada.
💡 Dica: Analise as propriedades das projeções para identificar a menor deformação na latitude indicada.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a projeção cilíndrica equivalente de Peters, por ser equivalente, seria a de menor deformação de áreas em qualquer latitude, sem perceber que ela não faz parte das duas projeções comparadas no estudo.
O aluno confunde a Mercator, que é conforme e preserva formas nas pequenas regiões, com a de menor deformação de áreas, ou ignora que o fator sec(45°) = raiz de 2 implica área ampliada em 2 vezes nessa latitude.
Por que engana: Confundir as propriedades das projeções e associar incorretamente a deformação de áreas à latitude de 45°N.
O aluno confunde equidistância (preservação de distâncias a partir de um ponto) com equivalência de áreas, e acredita que a azimutal equidistante teria menor deformação de áreas que a Lambert.
A comparação está explicitamente restrita às projeções de Mercator e de Lambert. Na latitude de 45°S, a projeção de Lambert foi ajustada para ter escalas meridional e paralela iguais a 1, indicando menor deformação local. Já a projeção de Mercator apresenta fator de escala linear sec 45°S, maior que 1, e portanto amplia a representação nessa latitude.
O aluno associa a projeção cônica equivalente de Albers ao conceito de conservação de áreas e a escolhe por essa intuição, sem notar que ela não foi uma das duas projeções efetivamente comparadas pelos pesquisadores.
Raio-X da questão
projeções cartográficas e deformação
avaliacao
propriedades de projeções cartográficas · funções trigonométricas básicas
Estude as características das projeções de Mercator e Lambert e seus efeitos na escala e deformação.
Confundir as propriedades das projeções e associar incorretamente a deformação de áreas à latitude de 45°N.
pensamento_critico
cientifico
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