Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT508)

Quando recebo a EM13MAT508 no planejamento, sei que não basta pedir que a turma decore a fórmula da PG. O desafio é fazer o estudante enxergar uma sequência multiplicativa como uma função exponencial e entender por que o domínio, nesse caso, costuma ser discreto: dia 1, dia 2, etapa 1, etapa 2.

Na prática, eu transformo esse código em situações com tabelas, crescimento de acessos, produção por etapas e projeções. Assim, a avaliação deixa de medir apenas substituição de valores e passa a mostrar se a turma identifica o termo inicial, a razão e a posição correta de cada termo.

O que a habilidade EM13MAT508 pede, de verdade?

A EM13MAT508 pede que o estudante reconheça quando uma situação tem crescimento ou decrescimento multiplicativo, organize os valores como uma progressão geométrica (PG) e associe essa PG a uma função exponencial definida em posições inteiras. Em outras palavras, ele precisa sair do “multiplica por quanto?” e chegar a uma expressão como a_n = a₁·qⁿ⁻¹, percebendo que n representa etapas, dias, rodadas ou décadas — não valores intermediários sem sentido no contexto. Também precisa analisar propriedades: identificar termo inicial e razão, conferir se a fórmula respeita os dados, deduzir termos e resolver problemas. Eu considero essencial discutir a diferença para uma PA: na PG há fator constante, não soma fixa. Isso evita o erro clássico de modelar um aumento de 50% com “+50” ou “+20”. A habilidade vale para as três séries do Ensino Médio e conversa bem com ENEM, FUVEST, UEL e UNESP.

“Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.”

Para consultar o recorte oficial e o acervo, acesso a consulta completa do código EM13MAT508. No GeraProva, há 68 questões alinhadas a essa habilidade.

Como trabalhar EM13MAT508 em sala?

• Tabela antes da fórmula: entrego sequências curtas, como 40, 60, 90, e peço que a turma compare termos consecutivos. Só depois institucionalizo a razão q = 3/2.
• Cartões de contexto: em grupos, os alunos recebem cenários de visualizações, caixas, acessos ou populações. Eles decidem se o crescimento é aditivo ou multiplicativo e justificam.
• Linha do tempo discreta: desenho no quadro os dias 1, 2, 3, 4. Pergunto por que “dia 2,5” não entra em certos modelos. Isso dá sentido ao domínio inteiro.
• Caça ao erro: apresento fórmulas quase certas, como 27·8ⁿ em vez de 27·8ⁿ⁻¹. A turma testa n = 1 e encontra o problema de indexação.
• Fechamento com produção: cada dupla cria uma situação de PG, uma tabela de três termos e sua função. É uma forma simples de verificar autoria e compreensão.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT508 precisa cobrar mais do que cálculo mecânico. Ela deve trazer dados que permitam identificar a razão, indicar claramente a posição do primeiro termo e pedir uma fórmula, um termo específico ou uma interpretação do domínio. Vale alternar questões de leitura de tabela, escolha de modelo e resolução de desigualdades simples, como “em que dia ultrapassa?”.

Eu evito enunciados que escondem a unidade de tempo ou que aceitam tanto modelo aritmético quanto geométrico. Também tomo cuidado com “atinge” e “ultrapassa”: igualar um teto não é o mesmo que superá-lo. Outro erro comum é corrigir apenas o resultado final; aqui, vale observar se o aluno usou q corretamente e se ajustou o expoente para que o primeiro termo corresponda ao índice informado.

Questões prontas de EM13MAT508 (com gabarito comentado)

1. Pirâmides de bolinhas: em que etapa são usadas 486 bolinhas?

Na etapa 1, são usadas 6 bolinhas, e a quantidade é multiplicada por 3 a cada etapa: N(x) = 6·3^x−1.

• ❌ A) Etapa 3 — chega a 54, ainda longe de 486.
• ✅ B) Etapa 5 — a sequência é 6, 18, 54, 162, 486.
• ❌ C) Etapa 4 — confunde o número de multiplicações com a numeração da etapa.
• ❌ D) Etapa 1 — considera apenas o valor inicial.
• ❌ E) Etapa 2 — associa o fator 3 à etapa sem calcular a sequência.

2. Modelos de caixas cúbicas: qual função descreve o volume?

Os volumes dos modelos 1 a 4 são 27, 216, 1 728 e 13 824 cm³.

• ❌ A) V(n) = 27·4ⁿ⁻¹ — a razão não é 4.
• ✅ B) V(n) = 27·8ⁿ⁻¹ — cada volume é oito vezes o anterior e V(1) = 27.
• ❌ C) V(n) = 27·6ⁿ⁻¹ — usa uma razão incorreta.
• ❌ D) V(n) = 27·8ⁿ — em n = 1, produz 216, não 27.
• ❌ E) V(n) = 216·8ⁿ⁻¹ — começa pelo segundo volume.

3. Repositório digital: qual função representa o volume por rodada?

São previstos 40 TB na primeira rodada, 60 na segunda e 90 na terceira, para n inteiro de 1 a 8.

• ❌ A) T(n)=40·(3/2)ⁿ — em n = 1, entrega 60 TB.
• ✅ B) T(n)=40·(3/2)ⁿ⁻¹ — preserva T(1)=40 e aumenta 50% por rodada.
• ❌ C) T(n)=60·(3/2)ⁿ⁻¹ — usa a segunda rodada como inicial.
• ❌ D) T(n)=40·(2/3)ⁿ⁻¹ — representa redução, não aumento.
• ❌ E) T(n)=40+20(n−1) — é uma PA, com acréscimo fixo.

4. Lojas por década: qual expressão modela o crescimento?

Em 1950 havia 1 200 lojas; em 1960, 1 800; em 1970, 2 700. Considere t = 0 em 1950.

• ❌ A) P(t)=1200·1,8^t — a razão correta não é 1,8.
• ✅ B) P(t)=1200·(3/2)^t — 1 800/1 200 = 1,5 = 3/2.
• ❌ C) P(t)=1200·(2/3)^t — inverte a razão e gera decrescimento.
• ❌ D) P(t)=1800·(3/2)^t — o valor em t = 0 deveria ser 1 200.
• ❌ E) P(t)=1200+600t — propõe crescimento aritmético.

5. Visualizações diárias: quando o teto é ultrapassado?

No primeiro dia há 80 visualizações, o total dobra diariamente e o teto é 5 120.

• ❌ A) 5 dias — 80·2⁴ = 1 280.
• ❌ B) 9 dias — ultrapassa, mas não é o primeiro dia.
• ✅ C) 8 dias — 80·2⁷ = 10 240, primeiro valor acima do teto.
• ❌ D) 6 dias — resulta em 2 560.
• ❌ E) 7 dias — chega exatamente a 5 120; não ultrapassa.

6. Acessos à plataforma: quantos há no quinto dia?

Os três primeiros dias registram 1 200, 1 800 e 2 700 acessos, com razão constante.

• ❌ A) 8.100 — calcula um termo posterior ao quinto dia.
• ❌ B) 4.050 — corresponde ao quarto termo.
• ❌ C) 7.500 — usa um procedimento sem relação com a PG dada.
• ❌ D) 5.400 — adota razão 1,4, não 1,5.
• ✅ E) 6.075 — 1 200·(1,5)⁴ = 6 075.

Próximos passos

Eu começaria com duas questões de identificação da razão, seguiria para uma de fórmula e fecharia com uma situação de ultrapassagem. Para variar níveis e montar avaliações por turma, use o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Estas questões ajudam a observar caminhos de raciocínio, não só acertos. Adapte a linguagem à sua turma e use o GeraProva para ganhar tempo no planejamento sem abrir mão da intencionalidade pedagógica.