O monitoramento interno da plataforma de jogos online registrou o número de acessos diários durante a primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O monitoramento interno da plataforma de jogos online registrou o número de acessos diários durante a primeira semana de lançamento. No primeiro dia, houve 1.200 acessos; no segundo, 1.800; e no terceiro, 2.700. Observou-se que o padrão de crescimento formou uma sequência cujos termos sucessivos mantiveram razão constante. Com base no texto-base, identifique o número de acessos no quinto dia de operação.
- A) 8.100
- B) 4.050
- C) 7.500
- D) 5.400
- E) 6.075
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o tipo de sequência. Como os termos mantêm razão constante, trata-se de uma progressão geométrica (PG), e não de uma progressão aritmética. Passo 2: Calcular a razão. Dividindo o segundo termo pelo primeiro, 1800/1200 = 1,5. Conferindo com o terceiro termo, 2700/1800 = 1,5. A razão é 1,5. Passo 3: Relacionar o quinto dia ao primeiro. Na PG, a5 = a1 x q^4. Passo 4: Calcular. q^2 = 2,25 e q^4 = 2,25 x 2,25 = 5,0625. Logo, a5 = 1200 x 5,0625 = 6075 acessos. Passo 5: Conferir pelo encadeamento dia a dia: 1200, 1800, 2700, 4050 (quarto dia) e 6075 (quinto dia). Passo 6: Comparar com as alternativas. A alternativa E (6075) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (8100) supõe razão 3; B (4050) é o quarto dia, não o quinto; C (7500) não corresponde a nenhuma razão constante compatível com os dados; D (5400) supõe que os acessos dobram a cada dia.
💡 Dica: Identifique a razão da sequência e calcule o quinto termo da progressão geométrica.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a razão é 3, talvez por ter multiplicado o último termo dado (2700) por 3 sem verificar a razão real entre os termos, que é 1,5.
O aluno calcula apenas até o quarto termo (2700 x 1,5 = 4050) e responde com ele, confundindo a posição do dia pedido com a do termo calculado.
O aluno trata a sequência como aritmética, somando uma diferença média aos termos, e não percebe que o crescimento é multiplicativo; a conta resultante não é consistente com os dados.
O aluno assume que os acessos dobram a cada dia (razão 2), intuição comum de crescimento acelerado, e aplica essa razão ao último termo dado, sem checar a razão de 1,5 entre os termos fornecidos.
Por que engana: Confundir progressão aritmética com geométrica ou calcular incorretamente a razão da sequência.
a_n=1200*(1,5)^(n-1), logo a_5=1200*(1,5)^4=1200*5,0625=6.075.
Raio-X da questão
progressão geométrica, razão constante
diagnostico
progressão geométrica básica · razão de uma sequência
Estude progressão geométrica e cálculo do termo geral.
Confundir progressão aritmética com geométrica ou calcular incorretamente a razão da sequência.
tomada_decisao
cotidiano
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