Folhas secas cobrem a encosta de um antigo sítio arqueológico, onde escavações revelaram uma sequência de…

Questão

Folhas secas cobrem a encosta de um antigo sítio arqueológico, onde escavações revelaram uma sequência de terraços escavados na rocha. Em cada nível subsequente, os arqueólogos encontraram fragmentos de cerâmica em quantidade três vezes maior que o do terraço imediatamente acima. No primeiro terraço, foram catalogados 4 fragmentos intactos. Esses dados foram registrados em um relatório de campo para análise do padrão de dispersão dos fragmentos. Interprete o texto e identifique a expressão que fornece o número de fragmentos de cerâmica no n-ésimo terraço.

1. A) 4 + (n - 1) * 3
2. B) 4 * 3^n
3. C) 4 * 3 * n
4. D) 4 * 3^(n - 1)
5. E) 4 * n^3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. O primeiro terraço tem 4 fragmentos. Cada nível subsequente (mais abaixo) tem três vezes a quantidade do terraço imediatamente acima, ou seja, a quantidade é multiplicada por 3 a cada nível. Isso caracteriza uma progressão geométrica de razão 3. Passo 2: Calcule os primeiros termos. Terraço 1: 4. Terraço 2: 4 * 3 = 12. Terraço 3: 12 * 3 = 36. Terraço 4: 36 * 3 = 108. Passo 3: Generalize. Do primeiro para o n-ésimo terraço, a multiplicação por 3 ocorre (n - 1) vezes, logo a expressão é 4 * 3^(n - 1). Verificação: para n = 1, 4 * 3^0 = 4; para n = 2, 4 * 3^1 = 12; para n = 3, 4 * 3^2 = 36, que coincidem com os valores calculados. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Descreve uma progressão aritmética de razão 3, que soma e não multiplica. B) Usa expoente n, o que daria 12 no primeiro terraço, contrariando os 4 fragmentos registrados. C) Gera crescimento linear (12, 24, 36...), e não o crescimento multiplicativo descrito. E) Usa potência com base variável (n^3), que não corresponde à multiplicação constante por 3. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta, de acordo com o gabarito oficial, é a D.

💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e aplique a fórmula para o termo geral.

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