Por que os países próximos aos polos parecem maiores nos mapas que usamos? Dados ilustrativos: na projeção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que os países próximos aos polos parecem maiores nos mapas que usamos? Dados ilustrativos: na projeção cilíndrica de Mercator, a escala linear em qualquer direção aumenta em fator 1/cos(phi), onde phi é a latitude. Como consequência, a distorção de área nessa projeção cresce como 1/[cos(phi)]^2. Considere duas regiões de igual área real: A localizada no equador (phi = 0°) e B localizada no paralelo de 60° (phi = 60°). Com base no texto-base, calcule o fator de distorção da área de B em relação à de A nessa projeção.
- A) 1,5 vezes
- B) 0,25 vezes
- C) 4 vezes
- D) 1 vez
- E) 2 vezes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada no texto-base. A distorção de área na projeção de Mercator é 1/[cos(phi)]^2, onde phi é a latitude. Passo 2: Calcule o fator para a região A, no equador, com phi = 0°. cos(0°) = 1, logo o fator de A é 1/1^2 = 1. Passo 3: Calcule o fator para a região B, no paralelo de 60°. cos(60°) = 0,5, logo cos(60°)^2 = 0,25 e o fator de B é 1/0,25 = 4. Passo 4: Compare os dois fatores. Como o enunciado pede o fator de B em relação a A, divida 4 por 1, o que dá 4. Portanto, a área de B aparece 4 vezes maior que a de A no mapa, ou seja, a alternativa C está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (1,5 vezes) não corresponde a nenhuma potência de cos(60°) usada na fórmula. B (0,25 vezes) é o valor de cos(60°)^2, que é o inverso do fator correto. D (1 vez) só valeria se não houvesse distorção, o que contraria o enunciado. E (2 vezes) é o fator de escala linear 1/cos(60°), e não o de área, que exige o quadrado. O gabarito oficial, C, está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Use a fórmula da distorção de área para calcular o fator em phi=60°.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta combinar os valores de forma aditiva ou aproximada, sem aplicar a fórmula de 1/cos^2 corretamente, chegando a 1,5 em vez de 4.
Por que engana: Confundir o fator linear com o fator de área, ou usar o cosseno ao invés do inverso do cosseno.
O aluno calcula cos^2(60°) = 0,25 e usa esse valor direto como fator, esquecendo que a distorção é o inverso, 1/cos^2.
Em phi=60°, cos(60°)=0,5, logo distorcao de area =1/(0,5)^2 =4 vezes em relacao a A.
O aluno acredita que o mapa trata todas as latitudes igualmente, pela intuição de que duas regiões de mesma área parecem iguais no papel, ignorando a distorção descrita no texto.
O aluno confunde a escala linear, que é 1/cos(60°) = 2, com a distorção de área, e esquece de elevar ao quadrado.
Raio-X da questão
projeção de Mercator, distorção área
avaliacao
funções trigonométricas básicas · proporcionalidade e potências
Estude a relação entre latitude e distorção em projeções cartográficas.
Confundir o fator linear com o fator de área, ou usar o cosseno ao invés do inverso do cosseno.
tomada_decisao
cientifico
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