Por que um acervo digital pode exigir planejamento de espaço antes mesmo de todos os arquivos serem recebidos?…

Questão

Por que um acervo digital pode exigir planejamento de espaço antes mesmo de todos os arquivos serem recebidos? Em uma simulação para ampliar o repositório público de uma cidade, os técnicos dividiram a transferência em oito rodadas, numeradas de 1 a 8. Na primeira, foram previstos 40 terabytes de documentos; na segunda, 60; e na terceira, 90. O plano estabelece que, em cada nova rodada, o volume transferido seja 50% maior que o da rodada anterior. Para projetar a capacidade dos servidores, a planilha deve usar uma função cujo domínio seja apenas o conjunto dos números inteiros correspondentes às rodadas, pois não há uma rodada intermediária, como 2,5. Analise os dados da simulação e identifique a função T que expressa, em terabytes, o volume previsto na rodada n, para n inteiro de 1 a 8.

1. A) A função T(n)=40*(3/2)^n, para n inteiro de 1 a 8.
2. B) A função T(n)=40*(3/2)^(n-1), para n inteiro de 1 a 8.
3. C) A função T(n)=60*(3/2)^(n-1), para n inteiro de 1 a 8.
4. D) A função T(n)=40*(2/3)^(n-1), para n inteiro de 1 a 8.
5. E) A função T(n)=40+20*(n-1), para n inteiro de 1 a 8.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação entre as rodadas. Na rodada 1 o volume é 40 TB. Na rodada 2 o volume é 60 TB, e 60 é 50% maior que 40, pois 40 * 1,5 = 60. Na rodada 3 o volume é 90 TB, e 90 é 50% maior que 60, pois 60 * 1,5 = 90. Logo, a razão de crescimento é 3/2 (ou 1,5) a cada rodada.
2. Escreva a lei de formação. Como o crescimento é multiplicativo, o volume da rodada n é o valor inicial multiplicado por (3/2) elevado ao número de vezes que houve crescimento. Da rodada 1 até a rodada n houve n - 1 crescimentos. Assim, T(n) = 40 * (3/2)^(n-1).
3. Verifique com os dados. Para n = 1, T(1) = 40 * (3/2)^0 = 40. Para n = 2, T(2) = 40 * (3/2)^1 = 60. Para n = 3, T(3) = 40 * (3/2)^2 = 40 * 2,25 = 90. Os três valores batem com o enunciado.
4. Verifique o domínio. Como as rodadas são numeradas de 1 a 8 e não há rodada intermediária, o domínio é o conjunto dos inteiros de 1 a 8, conforme o enunciado.
5. Analise as alternativas erradas. A) T(n) = 40*(3/2)^n resulta em T(1) = 60, o que contradiz a primeira rodada de 40 TB. C) T(n) = 60*(3/2)^(n-1) resulta em T(1) = 60, contrariando os 40 TB previstos na primeira rodada. D) T(n) = 40*(2/3)^(n-1) representa redução de 1/3 a cada rodada, enquanto o plano prevê aumento de 50%. E) T(n) = 40 + 20*(n-1) descreve crescimento linear de 20 TB por rodada, e não o crescimento percentual de 50% sobre a rodada anterior, pois a rodada 3 daria 60, e não 90.
6. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a razão de crescimento e use progressão geométrica para modelar a função.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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