Trecho de relatório: Em estudo comparativo de projeções cartográficas, foram analisadas duas projeções…

Questão

Trecho de relatório: Em estudo comparativo de projeções cartográficas, foram analisadas duas projeções cilíndricas aplicadas a mapas de latitudes elevadas. Na projeção conforme (tipo Mercator), o fator de escala linear em paralelo de latitude f é k=1/cosf. Na projeção equivalente (cilíndrica de área preservada), os fatores lineares são k_x=1/cosf e k_y=cosf, de modo que o fator de deformação de área k_A=k_x·k_y=1. A partir do texto-base, compare as deformações de área resultantes para uma região no paralelo de latitude 60° em cada uma das projeções e identifique a relação correta entre a área representada no mapa e a área real.

1. A) Na projeção conforme, a área é duplicada, e na projeção equivalente aparece reduzida à metade.
2. B) Na projeção conforme, a região aparece com quatro vezes sua área real, e na projeção equivalente com o dobro.
3. C) Na projeção conforme, a região aparece com quatro vezes sua área real, e na projeção equivalente, sem deformação.
4. D) Na projeção conforme, a região aparece com metade da área real, e na projetão equivalente quadruplica.
5. E) Em ambas as projeções, a área é representada corretamente, sem deformação.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifico os dados do enunciado. A latitude é 60° e, na projeção conforme, o fator linear é k = 1/cos(60°). Como cos(60°) = 0,5, temos k = 2. Isso significa que as distâncias lineares ficam ampliadas duas vezes em todas as direções. Passo 2: Na projeção conforme, os fatores lineares nas duas direções são iguais (k_x = k_y = k = 2), então a deformação de área é k_A = k_x · k_y = 2 · 2 = 4. A área aparece quatro vezes maior que a real. Passo 3: Na projeção equivalente, k_x = 1/cos(60°) = 2 e k_y = cos(60°) = 0,5. Logo k_A = 2 · 0,5 = 1, ou seja, a área é preservada e não há deformação. Passo 4: Comparo com as alternativas. A alternativa A está errada porque na conforme a área não é duplicada (ela é quadruplicada) e na equivalente não há redução à metade. A alternativa B está errada porque a equivalente não tem o dobro da área real, pois o produto dos fatores é 1. A alternativa D está errada porque a conforme não reduz a área à metade (k é maior que 1, não menor) e a equivalente não quadruplica a área. A alternativa E está errada porque a projeção conforme deforma áreas, apenas preservando ângulos. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A relação correta é: na conforme a área aparece 4 vezes a real; na equivalente, a área é representada sem deformação.

💡 Dica: Calcule o fator de deformação da área para cada projeção usando as fórmulas dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Por que um acervo digital pode exigir planejamento de espaço antes mesmo de todos os arquivos serem recebidos? Em uma…
• Em uma oficina de modelagem 3D, estudantes constroem pirâmides de bolinhas para representar diferentes etapas de um…
• Uma indústria brasileira de embalagens desenvolveu quatro modelos sucessivos de caixas cúbicas. Em cada novo modelo, o…
• Por que um mesmo parque pode “crescer” quando se muda o tipo de mapa no celular? Ao preparar uma reportagem, uma…
• Em um estudo sobre expansão de mercados em regiões urbanas, pesquisadores analisaram o número de lojas de uma rede no…
• O setor de marketing digital de uma startup analisou o desempenho de um vídeo institucional. No primeiro dia após a…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características