Por que regiões polares parecem maiores quando representadas em certos mapas? Dados ilustrativos: um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que regiões polares parecem maiores quando representadas em certos mapas? Dados ilustrativos: um arquipélago fictício possui duas ilhas de mesma área real de 10 000 km2, uma localizada no paralelo 30°S e outra em 60°S. Numa projeção cilíndrica de Mercator, a área de cada ilha no mapa é multiplicada pelo fator 1/cos^2(lat), onde lat é a latitude em graus. Calcule a razão entre a área projetada da ilha em 60°S e a da ilha em 30°S no mapa de Mercator.
- A) 4:1
- B) 1:1
- C) 1,732:1
- D) 2:1
- E) 3:1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada pelo enunciado. A área projetada no mapa é a área real multiplicada por 1/cos^2(lat).
- Calcule o fator da ilha em 60°S. cos(60°) = 0,5, logo cos^2(60°) = 0,25 e o fator é 1/0,25 = 4.
- Calcule o fator da ilha em 30°S. cos(30°) = raiz de 3 dividido por 2, logo cos^2(30°) = 3/4 = 0,75 e o fator é 1/0,75 = 4/3.
- Como as duas ilhas têm a mesma área real (10 000 km2), a razão entre as áreas projetadas é igual à razão entre os fatores: 4 / (4/3) = 4 x 3/4 = 3. Logo, a razão é 3:1.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora o fator da ilha de 30°S. A alternativa B está errada porque a área real igual não implica área projetada igual, já que a distorção depende da latitude. A alternativa C está errada porque usa o fator linear 1/cos em vez do fator de área 1/cos^2. A alternativa D está errada porque toma apenas 1/cos(60°) = 2 como resposta, sem o expoente quadrado nem a comparação com a ilha de 30°S.
💡 Dica: Use a fórmula dada para calcular o fator de ampliação em cada latitude e depois calcule a razão entre as áreas.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas o fator da ilha em 60°S (igual a 4) e tratou a ilha em 30°S como se não sofresse distorção, com fator 1. Não comparou os dois fatores.
Concluiu que, como as ilhas têm a mesma área real, terão a mesma área no mapa. Não percebeu que a projeção de Mercator distorce a área de forma diferente conforme a latitude.
Usou o fator linear 1/cos(lat) em vez do fator de área 1/cos^2(lat). Assim obteve (1/cos60°)/(1/cos30°) = 2/1,1547 = 1,732, que é a razão de escalas lineares e não de áreas.
Calculou 1/cos(60°) = 2 e tomou esse valor como razão final, ignorando o expoente quadrado da fórmula e o fator da ilha em 30°S.
Por que engana: Confundir o cálculo do fator 1/cos²(lat) ou esquecer de elevar o cosseno ao quadrado, levando a resultados incorretos.
Fator em 60°S =1/(0,5^2)=4; em 30°S =1/(0,866^2)=1,333; razão =4/1,333 =3.
Raio-X da questão
projeção de Mercator, fator de escala
avaliacao
funções trigonométricas básicas · razão e proporção
Estude a fórmula do fator de escala em projeções cartográficas e como calcular razões entre áreas.
Confundir o cálculo do fator 1/cos²(lat) ou esquecer de elevar o cosseno ao quadrado, levando a resultados incorretos.
tomada_decisao
abstrato
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