O setor de marketing digital de uma startup analisou o desempenho de um vídeo institucional. No primeiro dia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O setor de marketing digital de uma startup analisou o desempenho de um vídeo institucional. No primeiro dia após a publicação, foram registradas 80 visualizações. A cada novo dia, o número de visualizações diárias dobra em relação ao dia anterior. Em razão de limitações contratuais, foi estabelecido um teto máximo de 5 120 visualizações diárias. Com base no texto-base, determine quantos dias serão necessários para que o número diário de visualizações ultrapasse o teto de 5 120.
- A) 5 dias
- B) 9 dias
- C) 8 dias
- D) 6 dias
- E) 7 dias
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No primeiro dia há 80 visualizações e, a cada dia, o número dobra. Assim, no dia n temos 80 x 2^(n-1) visualizações.
- O teto é 5 120, e a questão pede o primeiro dia em que o número ultrapassa esse valor, ou seja, em que fica estritamente maior que 5 120.
- Calculando dia a dia: dia 1 = 80; dia 2 = 160; dia 3 = 320; dia 4 = 640; dia 5 = 1 280; dia 6 = 2 560; dia 7 = 80 x 64 = 5 120; dia 8 = 80 x 128 = 10 240.
- No dia 7 o número é exatamente 5 120, igual ao teto, e não ultrapassa. No dia 8 ele chega a 10 240, que ultrapassa o teto. Logo, são necessários 8 dias, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (5 dias) está errada porque no dia 5 há apenas 1 280 visualizações, bem abaixo do teto. A alternativa B (9 dias) está errada porque o número já ultrapassou o teto no dia 8, e um dia a mais não é o mínimo pedido. A alternativa D (6 dias) está errada porque no dia 6 há 2 560 visualizações, ainda abaixo de 5 120. A alternativa E (7 dias) está errada porque, no dia 7, o número atinge 5 120 mas não ultrapassa o teto.
💡 Dica: Calcule a progressão geométrica até ultrapassar 5120 visualizações.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula até o dia 5 (80 x 2^5 = 2 560, ou 1 280 se usar a potência errada) e conclui que o teto já foi superado, sem verificar que o número ainda está bem abaixo de 5 120.
O aluno provavelmente erra a contagem de potências de 2 ou soma um dia a mais, chegando a 9 dias como se fosse o primeiro dia em que o número ultrapassa o teto, quando o teto já foi ultrapassado no dia 8.
Em 8 dias o valor é 80·2^7=10 240, primeiro dia em que ultrapassa 5 120.
O aluno calcula corretamente até o dia 6 (2 560), mas confunde o valor do dia 6 com o teto ou acredita que, por ser próximo da metade de 5 120, o número já ultrapassou o limite, sem fazer a comparação exata.
Por que engana: Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, ou não considerar o teto máximo corretamente.
O aluno percebe que o dia 7 chega a 5 120, mas trata o valor igual ao teto como se ultrapassasse o limite, ignorando que a questão exige um valor estritamente maior.
Raio-X da questão
progressão geométrica, crescimento exponencial
avaliacao
progressão geométrica básica · potenciação
Estude progressão geométrica e cálculo de termos.
Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, ou não considerar o teto máximo corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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