Por que mapas baseados na projeção de Mercator exageram o tamanho de regiões próximas aos polos? Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que mapas baseados na projeção de Mercator exageram o tamanho de regiões próximas aos polos? Em cartografia, na projeção cilíndrica de Mercator, a escala linear em latitude f é dada por 1/cos(f). Dessa forma, um país situado a 60° de latitude norte, cuja área real é 10 000 km2, terá sua área representada no mapa aumentada pelo quadrado do fator de escala: area_distorsao=(1/cos(60°))^2. Calcule a área aproximada, em km2, de um país a 60° de latitude norte mostrado em mapa de Mercator, considerando sua área real de 10 000 km2.
- A) 40000 km2
- B) 5000 km2
- C) 160000 km2
- D) 10000 km2
- E) 20000 km2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A latitude é 60° norte e a área real do país é 10 000 km2. A fórmula dada é área_distorsao = (1/cos(60°))^2.
- Calcule o cosseno de 60°. Sabe-se que cos(60°) = 0,5, pois é um valor notável da trigonometria.
- Calcule o fator de escala linear. 1/cos(60°) = 1/0,5 = 2. Isso significa que, em latitude, o mapa estica a distância por 2.
- Aplique o quadrado do fator, como pede o enunciado, porque a área cresce com o quadrado da escala linear. (1/cos(60°))^2 = 2^2 = 4.
- Calcule a área no mapa. 10 000 km2 x 4 = 40 000 km2.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa A, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa a multiplicação por cos(60°) em vez do fator 1/cos(60°), o que reduz a área; a alternativa C eleva o fator ao quadrado duas vezes ou usa a quarta potência; a alternativa D supõe que não há distorção; a alternativa E aplica o fator linear 2 à área, sem elevá-lo ao quadrado.
- Conclusão: no mapa de Mercator, um país a 60° de latitude aparece com cerca de 40 000 km2, quatro vezes sua área real, o que ilustra por que regiões polares parecem muito maiores do que são.
💡 Dica: Use a fórmula da escala para calcular a distorção da área no mapa.
Alternativa por alternativa
Fator de escala linear=1/cos60°=2, logo distorção de área=2^2=4, multiplicando 10000 km2 resulta em 40000 km2.
O aluno provavelmente multiplicou a área real por cos(60°) em vez de por (1/cos(60°))^2, achando que o mapa encolhe as áreas próximas aos polos. Assim, obteve 10 000 x 0,5 = 5 000 km2.
O aluno provavelmente elevou o fator de escala ao quadrado duas vezes, calculando (2^2)^2 = 16 e depois multiplicando por 10 000, ou usou a potência 4 em vez da 2. Confundiu a potência da fórmula com um passo extra de cálculo.
Por que engana: Confundir a escala linear com a escala de área, aplicando o fator de escala sem elevar ao quadrado.
O aluno provavelmente acreditou que a projeção preserva a área real, ignorando a distorção descrita no enunciado. Pode também ter achado que o fator de escala anula a área ou que cos(60°) não altera o valor.
O aluno provavelmente aplicou apenas o fator linear 2 à área, calculando 10 000 x 2 = 20 000 km2. Esqueceu que a área depende do quadrado da escala linear, como indica a fórmula.
Raio-X da questão
projeção de Mercator, distorção área
avaliacao
funções trigonométricas básicas · proporcionalidade e escala
Estude a relação entre escala linear e distorção de área em projeções cartográficas.
Confundir a escala linear com a escala de área, aplicando o fator de escala sem elevar ao quadrado.
tomada_decisao
cientifico
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