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Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais
71 questões

71 Questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Veja 6 questões-amostra de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais com análise pedagógica completa, para ENEM e alinhadas à BNCC. Gere a prova inteira com as 71 questões em 30 segundos.

Sobre estas questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais

Esta página reúne 71 questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: teorema de Pitágoras; triângulo retângulo; proporção entre segmentos; Retas paralelas e intercepto.

Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.

10
Questões na página
2F · 5M · 3D
Distribuição de dificuldade
6
Contextualizadas
2
Interdisciplinares
10
Exigem cálculo
10
Boas pra simulado
9
Boas pra diagnóstico
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar, Compreender, Avaliar, Lembrar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, dedutivo

Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.

Prova completa de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais em 30 segundos

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Questão 1resolução completaBNCC EM13MAT308Difícil🧠 Aplicar⏱ medio

Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm. Qual o valor do outro cateto?

  1. A) 12 cm
  2. B) 10 cm
  3. C) 11 cm
  4. D) 14 cm
  5. E) 15 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

💡 Dica de resolução

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.

✅ Resposta correta: A

13² - 5² = 169 - 25 = 144, v144 = 12.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Não satisfaz a equação de Pitágoras.
❌ C) Não atende a condição do triângulo.
❌ D) Falta valor para satisfazer a equação.
❌ E) Não se aplica ao teorema de Pitágoras.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeDifícil
BloomAplicar
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadeunica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: cientifico
Questão 2resolução completaBNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB em H. Sabe-se AH = 9 cm e HB = 16 cm. Determine AC e BC.

  1. A) AC = 20 cm; BC = 25 cm.
  2. B) AC = 10 cm; BC = 15 cm.
  3. C) AC = 15 cm; BC = 20 cm.
  4. D) AC = 24 cm; BC = 30 cm.
  5. E) AC = 5 cm; BC = 12 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

triângulo retângulo

💡 Dica de resolução

Utilize o Teorema de Pitágoras para encontrar os lados do triângulo.

✅ Resposta correta: C

Em triângulos semelhantes: AC² = AH·AB e BC² = BH·AB. Como AB = AH+HB = 25, AC = v(9·25)=15 e BC = v(16·25)=20.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Os valores estão errados, não seguem a semelhança dos triângulos.
❌ B) Valores incorretos, não respeitam o comprimento real dos lados.
❌ D) Totalmente errado, os lados não podem exceder a soma de AH e HB.
❌ E) Valores incorretos, falha nas proporções do triângulo.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAplicar
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidademultipla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: cientifico
Questão 3resolução completaBNCC EM13MAT308Difícil🧠 Analisar⏱ medio

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 12 cm e a projeção AH = 4 cm sobre AB. Calcule AB e CH.

  1. A) CH = 10 cm
  2. B) AB = 28 cm
  3. C) CH = 12 cm
  4. D) AB = 40 cm
  5. E) AB = AC²/AH = 144/4 = 36 cm; HB = 32 cm, então CH = v(AH·HB) = v(4·32) = 8v2 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

triângulo retângulo

💡 Dica de resolução

Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar AB e CH.

✅ Resposta correta: E

Relações métricas: AC² = AB·AH ? AB = 144/4 = 36. Como CH² = AH·HB e HB = 32, CH = v128 = 8v2 cm.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) 10 cm não reflete o correto cálculo do comprimento da altura em função da projeção.
❌ B) 28 cm não é um valor resultante do Teorema de Pitágoras, correto é 36 cm.
❌ C) 12 cm ignora a relação correta entre a altura e a projeção nos lados do triângulo.
❌ D) 40 cm não é possível pelo cálculo da hipotenusa; deve ser 36 cm.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeDifícil
BloomAnalisar
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidademultipla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: cientifico
Questão 4resolução completaBNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio

Três retas paralelas l1, l2 e l3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1 os segmentos entre l1–l2 e l2–l3 medem 5 cm e 12 cm, respectivamente. Em t2 o segmento entre l1–l2 mede 7 cm. Determine o comprimento x do segmento entre l2–l3 em t2.

  1. A) x = 84/5 cm (16,8 cm).
  2. B) x = 30 cm
  3. C) x = 20 cm
  4. D) x = 10 cm
  5. E) x = 25 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

proporção entre segmentos

💡 Dica de resolução

Utilize a proporção entre os segmentos das transversais.

✅ Resposta correta: A

Pelo teorema da proporcionalidade: segmentos correspondentes em duas transversais cortadas pelas mesmas três paralelas são proporcionais. Assim 5/12 = 7/x ? x = 12·7/5 = 84/5 cm.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) x não pode ser 30 cm, pois essa medida não é proporcional às outras.
❌ C) x não pode ser 20 cm, uma vez que essa medida não se alinha com a regra de proporcionalidade.
❌ D) x não pode ser 10 cm, pois não respeita a proporção dos segmentos dados.
❌ E) x não pode ser 25 cm, pois isso não mantém a proporção dos segmentos entre as transversais.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar a relação de proporção entre segmentos em retas paralelas.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAplicar
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadedupla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: cientifico
Questão 5resolução completaBNCC EM13MAT308Média🧠 Compreender⏱ medio

Num triângulo retângulo, sen ? = 3/5 e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule os comprimentos dos catetos oposto e adjacente ao ângulo ?.

  1. A) Cateto oposto = 12 cm, não condiz com o que foi dado.
  2. B) Cateto oposto = 20 cm, infelizmente um erro de calculo.
  3. C) Cateto oposto = 15 cm; cateto adjacente = 20 cm.
  4. D) Cateto oposto = 25 cm, erro de entender a definição do seno.
  5. E) Cateto adjacente = 15 cm, resultado errôneo.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

triângulo retângulo

💡 Dica de resolução

Use a relação trigonométrica do seno e do cosseno.

✅ Resposta correta: C

sen ? = oposto/hipotenusa ? oposto = 25·(3/5) = 15 cm. Pelo teorema de Pitágoras, adjacente = v(25²-15²) = v(625-225) = v400 = 20 cm.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Cálculo não respeita a relação de seno dada.
❌ B) O cálculo de sen? não pode resultar em cateto maior que a hipotenusa.
❌ D) O valor da hipotenusa é sempre maior que cateto.
❌ E) Ambos não podem ser iguais em um triângulo retângulo.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidademultipla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: cientifico
Questão 6resolução completaBNCC EM13MAT401Média🧠 Aplicar⏱ medio

Considere a reta r: 4x - 5y + 2 = 0. Determine a equação da reta s paralela a r que passa por P(3,-1) e calcule o intercepto em x de s (valor de x quando y=0).

  1. A) Equação: 4x - 5y + 3 = 0; intercepto em x: x = 3/4
  2. B) Equação: -4x + 5y - 17 = 0; intercepto em x: x = -17/4
  3. C) Equação: 4x - 5y - 17 = 0; intercepto em x: x = 17/4
  4. D) Equação: 4x - 5y - 20 = 0; intercepto em x: x = 5
  5. E) Equação: 4x - 5y + 1 = 0; intercepto em x: x = 1/4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Retas paralelas e intercepto

💡 Dica de resolução

Mantenha os coeficientes de x e y e substitua o ponto para encontrar a constante; depois faça y=0.

✅ Resposta correta: C

Retas paralelas têm mesmos coeficientes de x e y. Substituindo P em 4x - 5y + b = 0 obtém-se b = -17. Para y=0, 4x -17 =0 ? x=17/4.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Usar b = 3 quebra a condição de paralelismo entre as retas.
❌ B) Os coeficientes de x e y não são iguais, não podendo formar retas paralelas.
❌ D) Intercepção inválida, pois b deve ser -17 para garantir a paralelidade.
❌ E) Equação com b = 1 não é paralela a reta r, pois tem coeficiente diferente.
📚 Reveja antes de resolver

Revise a condição de paralelismo entre retas e como determinar o intercepto em x substituindo y por zero.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAplicar
Leiturabaixo
Discriminaçãomedio
Peso pedagógicomedio
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadedupla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: abstrato
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT401Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.

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Sobre estas questões

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Todas as 72 questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais com resolução

  1. Desenvolva um problema que envolva o teorema de Pitágoras em um contexto real.
  2. Elabore um problema que utilize proporções envolvendo secantes e retas paralelas.
  3. Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm. Qual o valor do outro cateto?
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  11. Um canteiro tem a forma de um triângulo retângulo, com um cateto medindo 15 m e a hipotenusa medindo 17 m. Determine a medida do outro…
  12. Explique como você aplicaria o teorema de Pitágoras em um problema da vida real, como calcular a altura de um prédio usando uma escada.
  13. Explique como resolver um problema que envolva a aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo.
  14. (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ?C = 90° tenha AC = 10 cm e BC = 24 cm (logo AB = 26 cm). Seja H a projeção de C sobre AB e D…
  15. No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB em H. Sabe-se AH = 9 cm e HB = 16 cm. Determine AC e BC.
  16. No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja H a projeção de C sobre a hipotenusa AB. (a) Demonstre por semelhança que AH = AC²/AB, BH =…
  17. No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 12 cm e a projeção AH = 4 cm sobre AB…
  18. No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando D…
  19. No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), AC = 15 cm e AB = 17 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Determine os…
  20. Três retas paralelas l1, l2 e l3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1 os segmentos entre l1–l2 e l2–l3 medem 5 cm e 12 cm…
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  23. Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide-a em segmentos (x+1) cm e (2x+3) cm. Sabendo que a altura mede 6 cm…
  24. Num triângulo retângulo, sen ? = 3/5 e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule os comprimentos dos catetos oposto e adjacente ao ângulo ?.
  25. Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 4x cm e DC = x cm. Sabendo que o…
  26. Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabe-se que AD = 3x - 2 cm, DB = x + 1 cm e…
  27. Em um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, prove que a altura h relativa à hipotenusa satisfaz h = (a·b)/c. Em seguida…
  28. Considere a reta r: 4x - 5y + 2 = 0. Determine a equação da reta s paralela a r que passa por P(3,-1) e calcule o intercepto em x de s…
  29. Demonstre por semelhança que, em triângulo ABC, se uma reta paralela a BC intercepta AB em D e AC em E então AD/AB = AE/AC. Em seguida, em…
  30. No triângulo ABC, AB = 12 cm e AC = 9 cm. Uma reta paralela a BC corta AB em D e AC em E. Se AE = 3 cm, determine AD.
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  32. No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 7 m e BC = 24 m. Seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Traça-se…
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  47. Em um triângulo ABC retângulo em C, AC = 12 m e BC = 16 m. Traça-se uma reta DE paralela a BC, com D em AB e E em AC, de modo que a área do…
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  49. No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,0), B(15,0) e C(5,12). Seja a reta r, paralela a BC, que intercepta AB em D e AC em…
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