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Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
93 questões

93 Questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Veja 6 questões-amostra de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica com análise pedagógica completa, para ENEM e alinhadas à BNCC. Gere a prova inteira com as 93 questões em 30 segundos.

Sobre estas questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica

Esta página reúne 93 questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Números, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: triângulo retângulo; soma de números irracionais; número irracional; altura de triângulo.

Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.

10
Questões na página
3F · 5M · 2D
Distribuição de dificuldade
5
Contextualizadas
9
Exigem cálculo
10
Boas pra simulado
10
Boas pra diagnóstico
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Aplicar, Lembrar, Criar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico, Indutivo

Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.

Prova completa de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica em 30 segundos

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Questão 1resolução completaBNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio

Calcule a altura de um triângulo retângulo com base 4 e hipotenusa 5.

  1. A) 3
  2. B) 4
  3. C) 5
  4. D) 2
  5. E) v7
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

triângulo retângulo

💡 Dica de resolução

Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

✅ Resposta correta: A

A altura é 3, usando Pitágoras.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) A altura não pode ser 4, pois é menor que a hipotenusa.
❌ C) A altura não pode ser maior que a hipotenusa.
❌ D) A altura é maior que 2.
❌ E) v7 não é a resposta correta.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAplicar
Leiturabaixo
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadeunica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: abstrato
Questão 2resolução completaBNCC EM13MAT201Média🧠 Analisar⏱ medio

Em uma atividade de planejamento de uma rota acessível, uma equipe representou dois trechos retos de uma calçada em uma maquete. No modelo matemático adotado, o primeiro trecho mede 1/v2 metro e o segundo mede v3 metros. Para obter o comprimento total da rota formada por esses dois trechos, é necessário somar essas medidas e apresentar o resultado na forma exata, sem aproximações decimais. Com base nas medidas informadas no texto, qual é o comprimento total, em metro, dos dois trechos da rota?

  1. A) (1 + √3)/√2
  2. B) √(7/2)
  3. C) 3 + √2/2
  4. D) (√2 + 2√3)/2
  5. E) (√2 + √3)/2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

soma de números irracionais

💡 Dica de resolução

Realize a soma dos números irracionais apresentados.

✅ Resposta correta: D

O comprimento total é 1/√2 + √3. Racionalizando o primeiro termo, 1/√2 = √2/2. Assim, a soma é √2/2 + √3 = √2/2 + 2√3/2 = (√2 + 2√3)/2.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Esse resultado surge ao colocar √2 como denominador comum sem multiplicar corretamente o termo √3. Para transformar √3 em uma fração de denominador √2, seria necessário escrever √3 = √6/√2, e não √3/√2.
❌ B) Esse resultado surge ao colocar os dois termos sob uma única raiz e somar os radicandos, procedimento que não é válido para uma soma de raízes. A propriedade √a + √b = √(a+b) não vale, em geral.
❌ C) Esse resultado surge ao substituir √3 por 3, confundindo a raiz quadrada de 3 com o próprio número 3. O termo 1/√2 foi racionalizado corretamente.
❌ E) Esse resultado surge ao dividir indevidamente o termo √3 por 2 ao colocar os termos no mesmo denominador. Embora 1/√2 seja igual a √2/2, o termo √3 já está inteiro e deve ser escrito como 2√3/2.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar operações com números irracionais.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAnalisar
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadeunica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: abstrato
Questão 3resolução completaBNCC EM13MAT501Média🧠 Analisar⏱ curto

Em uma atividade de Matemática aplicada à construção civil, uma equipe precisa fabricar uma placa quadrada com área exatamente igual a 3 m². Se L representa a medida, em metros, do lado dessa placa, então L² = 3 e, como L é positivo, L = v3. Com base nessa situação, determine se o número v3, que representa a medida do lado da placa, é racional ou irracional.

  1. A) Inteiro.
  2. B) Racional.
  3. C) Natural.
  4. D) Decimal periódico.
  5. E) Irracional.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

número irracional

💡 Dica de resolução

Considere a definição de números racionais e irracionais.

✅ Resposta correta: E

O número √3 é irracional. Se fosse racional, poderia ser escrito como uma fração irredutível p/q, com q diferente de zero. De √3 = p/q, obteríamos p² = 3q². Isso implica que 3 divide p; escrevendo p = 3k, resulta q² = 3k², de modo que 3 também divide q. Isso contradiz o fato de p/q ser irredutível. Portanto, √3 não pode ser representado como uma fração de números inteiros e é irracional.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Esse erro consiste em concluir que o resultado de uma raiz quadrada de número inteiro sempre pertence ao conjunto dos inteiros. Como 3 não é um quadrado perfeito, √3 não é inteiro.
❌ B) Esse erro resulta de supor que toda raiz quadrada de um número inteiro é racional ou de confundir √3 com uma raiz exata, como √4.
❌ C) Esse erro decorre de considerar que uma medida positiva deve ser necessariamente um número natural. A positividade de √3 não implica que ele seja inteiro ou natural.
❌ D) Esse erro confunde a representação decimal periódica com uma representação não terminante qualquer. Todo decimal periódico é racional, enquanto √3 possui representação decimal não periódica.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar as propriedades dos números racionais e irracionais.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAnalisar
Leiturabaixo
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadeunica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Tempo estimado: curto
Contexto de aplicação: abstrato
Questão 4resolução completaBNCC EM13MAT308Difícil🧠 Criar⏱ medio

Um triângulo tem lados medindo 1, 1 e x. Qual a altura relativa à base de medida 1 em função de x?

  1. A) v(1 - (x²/4))
  2. B) v(1 + (x²/4))
  3. C) x/2
  4. D) 1 - x
  5. E) v(1+x)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

altura de triângulo

💡 Dica de resolução

Utilize a fórmula da altura de um triângulo em função da base e da área.

✅ Resposta correta: A

A fórmula correta para a altura.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) A fórmula está incorreta.
❌ C) A altura não é x/2.
❌ D) Essa não é a altura.
❌ E) A fórmula está incorreta.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar a fórmula da altura de um triângulo e suas propriedades.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeDifícil
BloomCriar
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadedupla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: abstrato
Questão 5resolução completaBNCC EM13MAT316Média🧠 Analisar⏱ curto

Um pesquisador analisou a média de alturas de plantas em um experimento. As alturas foram 3 m, 4 m e 5 m. Qual é a altura média?

  1. A) 4 m
  2. B) 5 m
  3. C) 3 m
  4. D) 15 m
  5. E) 4,5 m
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

média aritmética

💡 Dica de resolução

Calcule a média somando as alturas e dividindo pelo número de plantas.

✅ Resposta correta: A

A média é (3+4+5)/3 = 4 m.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) 5 m não é a média, mas a maior altura.
❌ C) 3 m é a menor altura registrada.
❌ D) 15 m é a soma total das alturas.
❌ E) 4,5 m não corresponde à média exata.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar o cálculo da média aritmética.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAnalisar
Leiturabaixo
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadeunica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Tempo estimado: curto
Contexto de aplicação: cientifico
Questão 6resolução completaBNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio

Uma escada tem 5 metros de comprimento e forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a altura máxima que a escada pode atingir na parede? Calcule o valor aproximado e determine se ele é racional ou irracional.

  1. A) 5 metros
  2. B) 2,5 metros
  3. C) 5v3/2 metros
  4. D) 3 metros
  5. E) 4,5 metros
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

altura de um triângulo

💡 Dica de resolução

Utilize a função seno para calcular a altura.

✅ Resposta correta: C

5v3/2 é irracional, pois v3 não é racional.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) 5 metros é um número racional.
❌ B) 2,5 metros também é um número racional.
❌ D) 3 metros é um número racional.
❌ E) 4,5 metros é racional.
📚 Reveja antes de resolver

Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.

📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAplicar
Leituramedio
Discriminaçãoalto
Peso pedagógicoalto
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidademultipla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT201Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT316Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
EM13MAT501Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

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Sobre estas questões

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Perguntas frequentes

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  1. Qual é a raiz quadrada de 2?
  2. Determine o valor de v5. Qual é a sua natureza: racional ou irracional?
  3. Explique por que a raiz quadrada de 8 é um número irracional.
  4. Calcule a altura de um triângulo retângulo com base 4 e hipotenusa 5.
  5. Em uma atividade de planejamento de uma rota acessível, uma equipe representou dois trechos retos de uma calçada em uma maquete. No modelo…
  6. Explique como a raiz quadrada de 2 é um número irracional.
  7. Justifique a impossibilidade de representar a raiz quadrada de 5 como uma fração.
  8. Em uma atividade de Matemática aplicada à construção civil, uma equipe precisa fabricar uma placa quadrada com área exatamente igual a 3 m²…
  9. Um triângulo tem lados medindo 1, 1 e x. Qual a altura relativa à base de medida 1 em função de x?
  10. Calcule a área de um círculo com raio v2. Use p ˜ 3,14.
  11. Justifique por que a soma de dois números irracionais pode ser um número racional.
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