Analistas de segurança acompanham o avanço de um malware que infecta sistemas em rede. No primeiro dia, 50…

Questão

Analistas de segurança acompanham o avanço de um malware que infecta sistemas em rede. No primeiro dia, 50 computadores foram comprometidos. A cada dia subsequente, o número de sistemas infectados cresce multiplicado por 1,8 em relação ao dia anterior. Os dados coletados estão resumidos a seguir: Dia 1: 50 Dia 2: 50 × 1,8 Dia 3: 50 × (1,8)^2 Dia 4: 50 × (1,8)^3 Esses valores configuram uma progressão geométrica cujo termo geral pode ser associado a uma função exponencial de domínio discreto. Identifique a expressão que representa o número de sistemas infectados pelo malware no dia n.

1. A) 50 + 1,8^(n–1)
2. B) 50 × (1,8)^(n–1)
3. C) 50 × (1,8)^n
4. D) 50 × (n–1)^(1,8)
5. E) 50 × 1,8·(n–1)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o primeiro termo da progressão geométrica. No dia 1 há 50 computadores infectados, então a_1 = 50.
2. Identifique a razão. A cada dia o número cresce multiplicado por 1,8, logo q = 1,8.
3. Use o termo geral da progressão geométrica, a_n = a_1 × q^(n–1). Substituindo, temos a_n = 50 × (1,8)^(n–1).
4. Confira com os dados. Para n = 1, 50 × 1,8^0 = 50. Para n = 2, 50 × 1,8 = 90. Para n = 3, 50 × 1,8^2, que coincide com o enunciado. Logo a expressão está correta.
5. Por que as outras estão erradas. A soma 50 + 1,8^(n–1) não é multiplicativa e daria 51 no dia 1 em vez de 50. A expressão 50 × (1,8)^n deslocaria tudo uma posição, dando 90 no dia 1. A expressão 50 × (n–1)^(1,8) é uma potência da variável de dia, não uma exponencial de base 1,8. A expressão 50 × 1,8·(n–1) é linear em n, não exponencial.
6. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da progressão geométrica para identificar o termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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