Ao traçar rotas marítimas em latitudes elevadas, navegadores recorrem à projeção de Mercator, valorizada pela…

Questão

Ao traçar rotas marítimas em latitudes elevadas, navegadores recorrem à projeção de Mercator, valorizada pela preservação de ângulos. No entanto, essa projeção introduz distorções de escala. Em cada latitude, o fator linear de escala é igual a 1/cos(phi), onde phi é a latitude. Assim, o fator de distorção de área é o quadrado desse valor. Por exemplo, uma região real de 100000 km2 situada a 60 graus de latitude usará um fator de distorção de área igual a (1/cos 60°)^2. Calcule a área representada na carta de Mercator, em km2, de uma região real de 100000 km2 situada a 60 graus de latitude.

1. A) 200000 km2
2. B) 250000 km2
3. C) 100000 km2
4. D) 500000 km2
5. E) 400000 km2

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. A área real é 100000 km2 e a latitude é 60 graus. O enunciado afirma que o fator de distorção de área é (1/cos(phi))^2.
2. Calcule o cosseno de 60 graus. Sabe-se que cos(60°) = 0,5, que é um valor clássico da trigonometria dos ângulos notáveis.
3. Calcule o fator linear de escala. Ele é 1/cos(60°) = 1/0,5 = 2. Isso significa que, em cada direção (leste-oeste e norte-sul), a região aparece ampliada duas vezes na carta de Mercator.
4. Calcule o fator de distorção de área. Como a área depende do quadrado do fator linear, o fator é 2^2 = 4.
5. Calcule a área representada na carta. Multiplique a área real pelo fator de área: 100000 km2 x 4 = 400000 km2.
6. Compare com o gabarito oficial. A resposta obtida é 400000 km2, que corresponde à alternativa E, em concordância com o gabarito.
7. Por que as outras estão erradas: A) 200000 km2 usa apenas o fator linear (2) e esquece de elevar ao quadrado. B) 250000 km2 não corresponde a nenhum fator obtido do cálculo correto. C) 100000 km2 supõe que a projeção preserva áreas, o que contraria o enunciado. D) 500000 km2 corresponde a um fator de 5, que não resulta de (1/cos 60°)^2.

💡 Dica: Use a fórmula do fator de distorção para calcular a área na projeção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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