Por que um mesmo parque pode “crescer” quando se muda o tipo de mapa no celular? Ao preparar uma reportagem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um mesmo parque pode “crescer” quando se muda o tipo de mapa no celular? Ao preparar uma reportagem, uma jornalista comparou duas visualizações da Reserva Azul, cuja área oficial é 2 500 km^2. No Mapa 1, a ferramenta de medição indicou 10 000 km^2, e um cruzamento conhecido por formar 90 graus entre duas avenidas manteve esse ângulo. No Mapa 2, a área medida coincidiu com 2 500 km^2, mas o mesmo cruzamento apareceu com 84 graus. O manual do aplicativo informa: na projeção cilíndrica conformal, ângulos locais são preservados e a área medida fica multiplicada por 1/cos^2(phi), em que phi é a latitude. Na projeção cônica equivalente, áreas são preservadas. Para estimativas: cos(30 graus)=0,87; cos(45 graus)=0,71; cos(60 graus)=0,50. Interprete as informações do texto e determine a latitude aproximada phi da Reserva Azul, considerando o mapa em que a área foi inflada pela projeção e a relação 1/cos^2(phi).
- A) 80 graus
- B) 60 graus
- C) 45 graus
- D) 70 graus
- E) 30 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique qual mapa inflou a área. A área oficial é 2 500 km^2 e o Mapa 1 mostrou 10 000 km^2, ou seja, 4 vezes maior. O Mapa 2 manteve a área, o que é próprio da projeção cônica equivalente. Logo, o mapa inflado é o Mapa 1. Passo 2: Verifique a projeção do Mapa 1. Nele o ângulo de 90 graus foi mantido, o que caracteriza a projeção cilíndrica conformal, que preserva ângulos locais e infla áreas segundo a relação 1/cos^2(phi). Passo 3: Monte a equação. A razão entre a área medida e a real é 10 000 / 2 500 = 4. Então 1/cos^2(phi) = 4, o que dá cos^2(phi) = 1/4 e cos(phi) = 1/2 = 0,50. Passo 4: Consultando a tabela de estimativas fornecida, cos(60 graus) = 0,50, portanto phi é aproximadamente 60 graus. Passo 5: Confira o resultado. Com phi = 60 graus, 1/cos^2(60) = 1/0,25 = 4, exatamente a inflação observada. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (80 graus) daria fator de cerca de 33, muito acima de 4. C (45 graus) daria fator 2, abaixo de 4. D (70 graus) daria fator de cerca de 8,5, acima de 4. E (30 graus) daria fator cerca de 1,33, muito abaixo de 4. Conclusão: o gabarito B está correto e coincide com o resultado obtido por conta própria.
💡 Dica: Use a fórmula da projeção para relacionar área e latitude e compare com os valores dados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente associou latitude alta a grande distorção e escolheu o maior valor da lista, sem testar a relação 1/cos^2(phi) com a razão 4.
Como o Mapa 1 preserva ângulos, ele é o conformal: 10 000/2 500=4=1/cos^2(phi) => cos(phi)=1/2 => phi˜60 graus.
O aluno pode ter tomado a razão 4 como se fosse o fator 2 de cos(45 graus), confundindo 1/cos^2(45) = 2 com a inflação observada, que é 4.
O aluno provavelmente errou ao extrair a raiz da razão, usando um valor aproximado de cos sem respeitar a relação, ou escolheu um valor próximo de 60 sem verificar a tabela fornecida.
Por que engana: Confundir preservação de ângulos com preservação de áreas ou não aplicar corretamente a fórmula da distorção da área.
O aluno pode ter invertido a relação e calculado cos^2(phi) = 4 ou ignorado o quadrado, chegando a um fator pequeno e associando a latitude baixa como a menor distorção.
Raio-X da questão
projeções cartográficas e distorções
avaliacao
funções trigonométricas básicas · propriedades de projeções cartográficas
estude projeções cartográficas e propriedades de preservação de áreas e ângulos
Confundir preservação de ângulos com preservação de áreas ou não aplicar corretamente a fórmula da distorção da área.
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Por que um acervo digital pode exigir planejamento de espaço antes mesmo de todos os arquivos serem recebidos? Em uma…
- Em uma oficina de modelagem 3D, estudantes constroem pirâmides de bolinhas para representar diferentes etapas de um…
- Uma indústria brasileira de embalagens desenvolveu quatro modelos sucessivos de caixas cúbicas. Em cada novo modelo, o…
- Em um estudo sobre expansão de mercados em regiões urbanas, pesquisadores analisaram o número de lojas de uma rede no…
- O setor de marketing digital de uma startup analisou o desempenho de um vídeo institucional. No primeiro dia após a…
- O monitoramento interno da plataforma de jogos online registrou o número de acessos diários durante a primeira semana de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog