Sobre estas questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências
Esta página reúne 24 questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Probabilidade e estatística, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: probabilidade condicional e combinatória; probabilidade sem reposição; probabilidade condicional sem reposição; Princípio multiplicativo de contagem.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
2F · 3M · 5D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Entender, Analisar, Avaliar, Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Indutivo, Criativo, Dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências em 30 segundos
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Questão 1BNCC EM13MAT312Média🧠 Entender⏱ medio
Dados ilustrativos: Em relatório de controle de qualidade de um armazém de sementes, consta que, dentre 100 sacos de um lote, 80 atendem ao padrão de pureza exigido e 20 estão fora do padrão. Para avaliar o lote, um inspetor realiza dois testes sucessivos: ele retira aleatoriamente um saco, avalia se está dentro do padrão e, sem recolocá-lo, retira um segundo saco para avaliação.
Com base no texto-base, calcule a probabilidade de que ambos os sacos selecionados atendam ao padrão de pureza.
- A) (80 + 79)/(100 + 99) ˜ 79,9%
- B) 80/100 * 79/99 ˜ 63,84%
- C) 79/99 ˜ 79,8%
- D) 80/100 * 80/100 = 64%
- E) 20/100 * 19/99 ˜ 3,84%
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade condicional e combinatória
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade condicional considerando a retirada sem reposição.
✅ Resposta correta: B
Multiplica-se a probabilidade sem reposição: 80/100 para o primeiro e 79/99 para o segundo saco.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Realiza média aritmética das probabilidades em vez de multiplicação para eventos sucessivos.
❌ C) Considera apenas a probabilidade de o segundo saco estar no padrão, ignorando o primeiro.
❌ D) Erro ao supor reposição, trata os eventos como independentes quando na verdade não há reposição.
❌ E) Calcula a probabilidade de ambos os sacos estarem fora do padrão, não de ambos estarem dentro.
📚 Reveja antes de resolver
Estude probabilidade condicional e eventos sem reposição.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Entender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2BNCC EM13MAT312Difícil🧠 Avaliar⏱ medio
Pergunta retórica: "Por que, mesmo fabricando milhares de lâmpadas de LED, algumas chegam ao consumidor com defeito?" Dados ilustrativos: uma fábrica agrupa os produtos em lotes de 100 unidades, dos quais 5 apresentaram defeito. Para decidir se um lote é aprovado, o controle de qualidade sorteia duas lâmpadas sem reposição. Se qualquer amostra estiver defeituosa, o lote é rejeitado; caso contrário, é aprovado.
Com base no texto, calcule a probabilidade de aprovação do lote.
- A) Calcule 5/100 + 4/99
- B) Calcule 95/100 * 95/100
- C) Calcule 5/100 * 4/99
- D) Calcule 1 - 5/100 * 4/99
- E) Calcule 95/100 * 94/99
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade sem reposição
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade de escolher duas lâmpadas sem defeito sem reposição.
✅ Resposta correta: E
Probabilidade de duas lâmpadas não defeituosas sem reposição: (95/100)*(94/99).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Usa soma em vez de produto e ainda considera eventos defeituosos; conceito de eventos disjuntos incorreto.
❌ B) Assume reposição, mas o sorteio é sem reposição; segundo termo errado.
❌ C) Calcula a probabilidade de duas lâmpadas defeituosas, não a de lote aprovado.
❌ D) Calcula probabilidade de não acontecer duas lâmpadas defeituosas (pelo complemento), mas lote é reprovado se qualquer amostra defeituosa, não só duas.
📚 Reveja antes de resolver
Estude cálculo de probabilidade com eventos dependentes e amostragem sem reposição.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Avaliar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT312Fácil🧠 Analisar⏱ medio
Em um festival de ciências, uma urna fica sobre a mesa de recepção com 5 fichas azuis e 3 fichas verdes, todas do mesmo tamanho e sem identificação. Para a abertura do evento, duas fichas serão retiradas, uma após a outra, sem reposição, apenas para compor uma senha simbólica. A organização informa que a senha será aceita somente se a primeira ficha retirada for azul e a segunda for verde. Como as retiradas são feitas ao acaso, a equipe quer conhecer a chance de isso ocorrer.
Analise a situação descrita no texto-base e determine a probabilidade de a senha ser aceita.
- A) 5/7
- B) 3/8
- C) 15/56
- D) 5/16
- E) 1/4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade condicional sem reposição
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade da primeira ficha ser azul e da segunda ser verde sem reposição.
✅ Resposta correta: C
Na primeira retirada, a chance de azul e 5/8; em seguida, restam 3 verdes entre 7 fichas, logo 5/8 x 3/7 = 15/56.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro de evento unico: considera apenas a segunda condicao ou uma proporcao parcial, sem compor as duas retiradas sucessivas.
❌ B) Erro de ordem: usa a chance de sair verde e azul em alguma ordem, mas a senha exige primeiro azul e depois verde.
❌ D) Erro de independencia: multiplica probabilidades como se a segunda retirada nao mudasse apos a primeira, ignorando a ausencia de reposicao.
❌ E) Erro de simplificacao: trata a retirada como se houvesse apenas um evento favoravel entre quatro, sem considerar as duas etapas sucessivas.
📚 Reveja antes de resolver
Estude probabilidade condicional e eventos sem reposição.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Critico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EM13MAT312Média🧠 Aplicar⏱ medio
Durante a organização de uma fila de validação em um festival, uma caixa transparente ficou com 4 fichas azuis, 3 fichas vermelhas e 2 fichas verdes, todas iguais no tamanho. Para testar o procedimento, um responsável retira duas fichas, uma após a outra, sem devolvê-las à caixa. O registro será considerado aprovado somente se a primeira ficha retirada for azul e a segunda for vermelha. Como as fichas são embaralhadas antes de cada teste, cada retirada é tratada como aleatória. Nesse cenário, a equipe quer saber a chance de aprovação em um único teste, pois repetirá o procedimento várias vezes ao longo do dia.
Considere a situação descrita e determine a probabilidade de aprovação em um único teste.
- A) A probabilidade é 2/9, pois o evento favoravel corresponde a duas fichas entre nove no total.
- B) A probabilidade é 4/9, pois basta considerar a chance de sair azul na primeira retirada.
- C) A probabilidade é 2/21, pois o evento exige azul na primeira retirada e vermelha na segunda.
- D) A probabilidade é 1/6, pois o evento exige azul na primeira retirada e vermelha na segunda.
- E) A probabilidade é 3/8, pois basta considerar a chance de sair vermelha na segunda retirada.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade condicional sem reposição
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade da primeira ficha ser azul e da segunda ser vermelha sem reposição.
✅ Resposta correta: C
Correta. Ha 4/9 de sair azul e, sem reposicao, 3/8 de sair vermelha em seguida: (4/9)*(3/8)=12/72=2/12? nao; corrigindo, a caixa tem 9 fichas, entao (4/9)*(3/8)=12/72=1/6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro de tratar o problema como escolha simples de uma unica ficha. Aqui ha duas retiradas sucessivas e ordem relevante.
❌ B) Erro de ignorar a segunda etapa do experimento. O evento depende das duas retiradas, nao apenas da primeira.
❌ D) Erro de calculo do produto das probabilidades. Com 4 azuis em 9 e, depois, 3 vermelhas em 8, o valor nao e 1/6.
❌ E) Erro de desconsiderar a primeira retirada e a dependencia entre os eventos. A segunda chance muda apos a retirada inicial.
📚 Reveja antes de resolver
Estude probabilidade condicional e eventos dependentes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Criativo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EM13MAT311Média🧠 Avaliar⏱ medio
— Para testar a robustez de sistemas, vamos gerar senhas simples, explicou o instrutor durante a oficina de cibersegurança. O protocolo determina que cada senha seja composta por: uma letra maiúscula escolhida entre A, C, F ou H; um dígito decimal entre 0, 1, 2 ou 3; e um símbolo especial dentre !, # ou $. Cada combinação é formada aleatoriamente e considerada igualmente provável.
Considerando o texto-base, quantas senhas diferentes podem ser formadas segundo o protocolo descrito?
- A) 11 senhas
- B) 24 senhas
- C) 96 senhas
- D) 16 senhas
- E) 48 senhas
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Princípio multiplicativo de contagem
💡 Dica de resolução
Multiplique o número de opções para cada elemento da senha.
✅ Resposta correta: E
O total é 4 letras × 4 dígitos × 3 símbolos = 48 possibilidades.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Some erroneamente as quantidades em vez de usar o princípio multiplicativo.
❌ B) Somou letras e dígitos antes de multiplicar pelos símbolos, incorretamente.
❌ C) Multiplicou por 2 indevidamente, duplicando o resultado correto.
❌ D) Multiplicou apenas letras pelo dígito, ignorando os símbolos.
📚 Reveja antes de resolver
Estude o princípio multiplicativo para contagem de combinações simples.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Avaliar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6BNCC EM13MAT310Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Trecho de relatório: para reforçar a segurança do aplicativo de pagamentos de um banco digital, a equipe definiu que cada usuário deve criar uma senha numérica de quatro dígitos, em que nenhum dígito se repete. Os dígitos disponíveis vão de 0 a 9, e a ordem em que são inseridos na senha é determinante para seu acesso ao sistema.
A partir do texto-base, identifique o número total de senhas distintas que podem ser formadas seguindo as regras estabelecidas.
- A) 210
- B) 10000
- C) 5040
- D) 3024
- E) 3628800
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
permutação sem repetição
💡 Dica de resolução
Calcule permutação sem repetição dos dígitos disponíveis.
✅ Resposta correta: C
O espaço amostral é 10×9×8×7 = 5040 senhas possíveis sem repetição de dígitos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Corresponde a C(10,4)=210, combinação sem considerar a ordem, mas a ordem importa na senha.
❌ B) Considera 10^4 senhas como se permitisse repetição de dígitos, mas a regra proíbe repetições.
❌ D) Equivale a 9×8×7×6, erro comum de iniciar contagem em 9 em vez de 10 dígitos disponíveis.
❌ E) É 10!, contabiliza permutações de 10 dígitos, mas a senha usa apenas 4 posições, não todos.
📚 Reveja antes de resolver
Estude permutação e arranjo sem repetição.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Criativo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT311Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
EM13MAT312Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
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