112 Questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes

Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática. Qual a probabilidade de escolher aleatoriamente um aluno que não prefere matemática?

1. A) 0,2
2. B) 0,4
3. C) 0,6
4. D) 0,5
5. E) 0,1

Um dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de obter um 6 em pelo menos um dos lançamentos?

1. A) 1/6
2. B) 5/36
3. C) 11/36
4. D) 1/2
5. E) 1/3

Em um experimento, uma moeda é lançada duas vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um cara?

1. A) 1/2
2. B) 1/4
3. C) 1/3
4. D) 3/4
5. E) 1

Lança-se uma moeda equilibrada e, em seguida, um dado cúbico justo de 6 faces. Seja A = evento "moeda dá cara" e B = evento "resultado do dado é par". Calcule P(A n B) e explique se A e B são independentes.

1. A) P(AnB) = 1/5; A depende de B.
2. B) P(AnB) = 1/2; A e B não têm relação entre si.
3. C) P(AnB) = 1/3; A e B são independentes.
4. D) P(AnB) = 1/6; A e B são sempre dependentes.
5. E) P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/2)·(3/6)=1/4. São independentes.

Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Seja A = "primeira bola é vermelha" e B = "segunda bola é vermelha". Calcule P(A n B) e justifique por que os eventos são dependentes.

1. A) P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15. Eventos dependentes.
2. B) P(AnB) = 1/5; A e B são independentes.
3. C) P(AnB) = 1/2; todas as bolas têm a mesma probabilidade.
4. D) P(AnB) = 2/5; as bolas são todas vermelhas.
5. E) P(AnB) = 3/10; A e B não interagem.

Duas moedas justas são lançadas simultaneamente. Seja A = 'a 1ª moeda dá cara' e B = 'a 2ª moeda dá cara'. Determine se A e B são eventos independentes e calcule P(A), P(B) e P(A n B).

1. A) P(A n B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2.
2. B) P(AnB) = 1/2, pois A e B sempre ocorrem juntos.
3. C) P(A) é 3/4 e P(B) é 3/4, assim como P(AnB).
4. D) Sim. P(A)=1/2, P(B)=1/2 e P(AnB)=1/4 = P(A)P(B).
5. E) Não são eventos independentes; A e B se influenciam mutuamente.