Uma indústria brasileira de embalagens desenvolveu quatro modelos sucessivos de caixas cúbicas. Em cada novo…

Questão

Uma indústria brasileira de embalagens desenvolveu quatro modelos sucessivos de caixas cúbicas. Em cada novo modelo, o volume foi obtido multiplicando o volume do modelo anterior por um mesmo fator. Os dados registrados no controle de qualidade foram: Modelo: 1 | 2 | 3 | 4 Volume (cm³): 27 | 216 | 1 728 | 13 824 A sequência continua obedecendo ao mesmo padrão para modelos de numeração inteira n = 1. Com base nos dados da tabela, qual função exponencial descreve o volume V(n), em centímetros cúbicos, do modelo de número n?

1. A) V(n) = 27 · 4^(n − 1)
2. B) V(n) = 27 · 8^(n − 1)
3. C) V(n) = 27 · 6^(n − 1)
4. D) V(n) = 27 · 8^n
5. E) V(n) = 216 · 8^(n − 1)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Entenda o padrão. Em cada modelo, o volume é o anterior multiplicado por um mesmo fator, ou seja, a sequência é uma progressão geométrica com razão constante. Passo 2: Calcule a razão usando os dados da tabela. Dividindo o volume do modelo 2 pelo do modelo 1: 216 / 27 = 8. Dividindo o modelo 3 pelo modelo 2: 1728 / 216 = 8. Dividindo o modelo 4 pelo modelo 3: 13824 / 1728 = 8. A razão é 8 em todos os casos, o que confirma o padrão. Passo 3: Escreva a função exponencial. Uma progressão geométrica com primeiro termo a1 = 27 e razão q = 8 tem termo geral a_n = a1 · q^(n − 1). Logo, V(n) = 27 · 8^(n − 1). Passo 4: Verifique. Para n = 1, V(1) = 27 · 8^0 = 27. Para n = 2, V(2) = 27 · 8 = 216. Para n = 3, V(3) = 27 · 64 = 1728. Para n = 4, V(4) = 27 · 512 = 13824. Todos os valores batem com a tabela. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Usa a base 4, que não corresponde à razão 8 encontrada nos dados. B) É a correta, pois reproduz a razão 8 e o valor inicial 27. C) Usa a base 6, que vem da raiz cúbica de 216 (aresta do cubo), e não do fator de multiplicação do volume. D) Usa a razão 8 corretamente, mas com expoente n em vez de n − 1, o que daria 216 no modelo 1 e não 27. E) Usa 216 como valor inicial, que é o volume do modelo 2, e não do modelo 1.

💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a relação exponencial entre o número do modelo e o volume.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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