Em um estudo sobre expansão de mercados em regiões urbanas, pesquisadores analisaram o número de lojas de uma…

Questão

Em um estudo sobre expansão de mercados em regiões urbanas, pesquisadores analisaram o número de lojas de uma rede no município X em intervalos de dez anos. Em 1950 havia 1200 lojas, em 1960 eram 1800 e, em 1970, 2700. Observou-se que, a cada década, o total de lojas multiplicava-se por um fator constante. A partir do texto-base, identifique a expressão que representa o número de lojas P(t), em função do número de décadas t desde 1950 (t=0 em 1950).

1. A) P(t)=1200·1,8^t
2. B) P(t)=1200·(3/2)^t
3. C) P(t)=1200·(2/3)^t
4. D) P(t)=1800·(3/2)^t
5. E) P(t)=1200+600·t

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os valores dados. Em 1950 (t=0) havia 1200 lojas, em 1960 (t=1) havia 1800 e em 1970 (t=2) havia 2700. Passo 2: Como o total se multiplica por um fator constante a cada década, calcule a razão entre dois valores consecutivos. 1800/1200 = 3/2 = 1,5 e 2700/1800 = 3/2 = 1,5. A razão é constante, o que confirma o modelo exponencial. Passo 3: Escreva a forma geral P(t) = P0·r^t, em que P0 é o valor inicial (1200, em t=0) e r = 3/2 é o fator de crescimento por década. Logo, P(t) = 1200·(3/2)^t. Passo 4: Verifique: para t=1, 1200·1,5 = 1800; para t=2, 1200·2,25 = 2700. Ambos conferem com os dados. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa 1,8, que não é a razão entre os valores, e sim um dos números da tabela; C inverte a razão para 2/3, o que representaria decrescimento; D troca o valor inicial por 1800, que é o número de lojas de 1960, não o de 1950; E descreve crescimento em progressão aritmética (somando 600), o que não gera 2700 em 1970. Assim, a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique o fator de multiplicação constante e escreva a função exponencial.

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Raio-X da questão

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