Em um laboratório de microbiologia, pesquisadores acompanharam uma colônia de bactérias durante os primeiros…

Questão

Em um laboratório de microbiologia, pesquisadores acompanharam uma colônia de bactérias durante os primeiros dias de um experimento. No início da observação, dia 0, havia 1 000 células. No dia 1, havia 1 500 células e, no dia 2, 2 250 células. Esses dados indicam que, a cada dia, o número de células é multiplicado pelo mesmo fator. Considere que n representa um número inteiro não negativo de dias desde o início da observação. Com base nos dados do texto, qual expressão representa o número f(n) de células da colônia no dia n?

1. A) f(n)=1000·(2/3)^n
2. B) f(n)=1000·(3/2)^n
3. C) f(n)=1000+500·n
4. D) f(n)=1000·(3/2)^(n-1)
5. E) f(n)=1500·(3/2)^n

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os valores dados. f(0)=1000, f(1)=1500 e f(2)=2250.
2. Verifique se há um fator constante de multiplicação. De 1000 para 1500, o fator é 1500/1000 = 3/2. De 1500 para 2250, o fator é 2250/1500 = 3/2. Como o fator é o mesmo, trata-se de uma progressão geométrica de razão 3/2.
3. Escreva a fórmula geral de uma progressão geométrica em que o termo inicial é f(0)=1000 e a razão é 3/2: f(n)=1000·(3/2)^n.
4. Confira com os dados. Para n=0, f(0)=1000·(3/2)^0=1000. Para n=1, f(1)=1000·(3/2)=1500. Para n=2, f(2)=1000·(9/4)=2250. Todos batem.
5. Por que as outras estão erradas. A) usa a razão 2/3, que é o inverso de 3/2 e faria a colônia diminuir. C) é uma progressão aritmética, mas a diferença entre os dias não é constante (500 e depois 750). D) desloca o expoente para n-1, o que daria f(0)=666,7, contrariando o dado inicial de 1000. E) usa 1500 como valor inicial, mas 1500 é a população do dia 1, não do dia 0.
6. Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a razão da progressão geométrica e escreva a fórmula geral.

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