Apesar do uso generalizado da projeção de Mercator em cartas náuticas, sabe-se que essa projeção cilíndrica…

Questão

Apesar do uso generalizado da projeção de Mercator em cartas náuticas, sabe-se que essa projeção cilíndrica distorce áreas a cada vez mais distantes do Equador. Em uma comparação entre a região real e sua representação num mapa de Mercator, o fator de escala linear a cada latitude é dado por 1/cosúpi, onde phi é a latitude. Consequentemente, o fator de distorção de área é o quadrado desse valor. Para a latitude de 60 graus, cos(60°)=0,5. Analise o texto-base e calcule o fator de distorção de área na latitude de 60° no mapa de Mercator em relação à área real.

1. A) 1/2 vez menor
2. B) raiz quadrada de 2 vezes maior
3. C) 4 vezes maior
4. D) 2 vezes maior
5. E) 1,5 vezes maior

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a fórmula do fator de escala linear, que é 1 dividido por cos(phi), onde phi é a latitude. A expressão 'cosúpi' do enunciado está corrompida e deve ser lida como cos(phi).
2. Substitua a latitude de 60 graus. Como cos(60°) = 0,5, o fator de escala linear é 1 / 0,5 = 2. Isso significa que, na latitude de 60°, as distâncias lineares ficam duas vezes maiores no mapa do que na realidade.
3. O enunciado pede o fator de distorção de área, que é o quadrado do fator linear. Logo, 2 elevado ao quadrado = 4. A área representada no mapa fica 4 vezes maior que a área real nessa latitude.
4. Comparando com o gabarito oficial, a resposta C (4 vezes maior) está correta e coincide com o cálculo feito.
5. Por que as outras estão erradas: A indica uma área menor, o que contraria a distorção de Mercator, que amplia as áreas longe do Equador; B usa raiz quadrada de 2, que não corresponde ao quadrado do fator linear; D dá o fator linear (2) e não o de área; E não resulta de nenhuma operação correta com o fator 2.

💡 Dica: Calcule o fator de distorção elevando ao quadrado o inverso do cosseno da latitude.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Cientistas cartógrafos analisam há anos como diferentes projeções de mapas afetam a forma e o tamanho de áreas…
• Ao traçar rotas marítimas em latitudes elevadas, navegadores recorrem à projeção de Mercator, valorizada pela…
• Por que as regiões polares parecem exageradas em certos mapas? A projeção de Mercator, uma projeção cilíndrica conforme…
• Recorte historico: Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes anotavam em cadernos a dificuldade de…
• Por que os mapas planisféricos distorcem tanto as áreas das regiões próximas aos polos? Em um estudo sobre projeções…
• Em estudos cartográficos, analistas comparam duas projeções usadas em atlas mundiais. No modelo cilíndrico de Mercator…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características