Em uma oficina de modelagem 3D, estudantes constroem pirâmides de bolinhas para representar diferentes etapas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de modelagem 3D, estudantes constroem pirâmides de bolinhas para representar diferentes etapas de um projeto. Na etapa 0, são usadas 6 bolinhas. A cada nova etapa, a quantidade de bolinhas é multiplicada por 3. Assim, a quantidade N(x), em que x representa o número inteiro da etapa, é dada por N(x) = 6 · 3^x. O gráfico mostra essa quantidade em cada etapa. Com base nesse modelo e no gráfico, em que etapa a quantidade de bolinhas atinge exatamente 486?
- A) Etapa 3
- B) Etapa 5
- C) Etapa 1
- D) Etapa 2
- E) Etapa 4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Entenda o modelo. N(x) = 6 · 3^x dá a quantidade de bolinhas na etapa x, e a etapa 0 tem 6 bolinhas (6 · 3^0 = 6).
- Monte a equação. Queremos saber em que x temos N(x) = 486, ou seja, 6 · 3^x = 486.
- Isole a potência. Dividindo os dois lados por 6, obtemos 3^x = 81.
- Escreva 81 como potência de 3. Como 3 · 3 = 9, 9 · 3 = 27 e 27 · 3 = 81, temos 81 = 3^4. Logo, x = 4.
- Confira no sequenciamento. Etapa 0: 6; etapa 1: 18; etapa 2: 54; etapa 3: 162; etapa 4: 486. Assim, na etapa 4 a quantidade é exatamente 486, e o gráfico mostra esse mesmo valor nessa etapa.
- Analise as alternativas erradas. A etapa 1 tem 18 bolinhas, a etapa 2 tem 54 e a etapa 3 tem 162, todas abaixo de 486. A etapa 5 tem 1458, valor acima de 486, pois a quantidade triplica a cada etapa.
- Conclusão. A quantidade de bolinhas atinge exatamente 486 na etapa 4, alternativa E.
💡 Dica: Iguale 6·3^x a 486 e determine o expoente correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 6 · 3^3 = 162 e considerou que essa era a quantidade pedida, ou confundiu 81 com 3^3 ao resolver 3^x = 81.
O aluno provavelmente contou as multiplicações por 3 a partir de 6 (18, 54, 162, 486) e, ao contar, ignorou que a etapa 0 é o ponto de partida, obtendo a etapa 5 em vez da etapa 4.
Por que engana: Pode confundir o fator de crescimento com a etapa ou errar a divisão de 486 por 6 antes de identificar a potência de 3.
O aluno provavelmente confundiu a potência com uma multiplicação simples e interpretou N(x) como 6 · 3 · x, ou leu 18 (valor da etapa 1) como o valor pedido.
O aluno provavelmente dividiu 486 por 6, obteve 81, mas parou em 3^2 = 9 ou leu o valor 54 do gráfico como se fosse 486, interrompendo a sequência antes da etapa correta.
Igualando a quantidade a 486, temos 6 · 3^x = 486. Como 486 ÷ 6 = 81 = 3^4, a etapa é x = 4, como também mostra o gráfico.
Raio-X da questão
Função exponencial e crescimento
avaliacao
Propriedades das potências · Operações com números naturais
Revise potenciação e a resolução de equações exponenciais simples.
Pode confundir o fator de crescimento com a etapa ou errar a divisão de 486 por 6 antes de identificar a potência de 3.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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