22 Questões de Volume de prismas e cilindros

Um bloco retangular tem comprimento L = 1,00 m, largura W = 0,60 m e altura H = 0,40 m. Pelo bloco foi perfurado um furo cilíndrico reto de raio r = 0,10 m ao longo da altura H. Calcule o volume do sólido remanescente em m³ (use p).

1. A) V = 0.28 m³
2. B) V = 0.4 m³
3. C) V = 0.20 m³
4. D) V = 0.25 - 0.002p m³
5. E) V = 0.24 - 0.004p m³ ˜ 0.2274 m³

Um tanque cilíndrico reto tem altura h = 2,0 m. Seu volume é igual ao volume de um prisma reto com base retangular de 1,5 m × 0,8 m e altura 1,25 m. Determine o raio r do cilindro (use p).

1. A) r = 1,0 m
2. B) r = v(3/(4p)) m ˜ 0,489 m
3. C) r = 0,7 m
4. D) r = 0,3 m
5. E) r = 0,5 m

Um silo cilíndrico de raio r = 2,5 m está dentro de um galpão cujo prisma reto tem base quadrada de lado 6 m e altura 8 m. Determine a altura h do silo para que seu volume seja 40% do volume do prisma. Apresente a equação usada.

1. A) h = 12 m
2. B) h = 10 m
3. C) h = 3 m
4. D) h = 0,4·(6²·8)/(p·2,5²) = 115,2/(6,25p) ˜ 18,432/p ˜ 5,87 m
5. E) h = 1,5 m

Manchete ficticia: Mortandade de peixes preocupa moradores do lago Tranquilo. Para garantir água de reserva, a administração local instalou três reservatórios no entorno: um tanque prismático retangular com dimensões de 4 m de comprimento, 3 m de largura e 6 m de altura; um cilindro com raio de 2 m e altura de 10 m; e um cone com raio de 1,5 m e altura de 5 m. Esses reservatórios coletam água da chuva para reabastecer o lago. Calcule o volume total disponível nos três reservatórios, em metros cúbicos.

1. A) Considerar volume total igual a 72 + 40 + 3,75 ˜ 116 m3
2. B) Considerar volume total igual a 72 + 40pi + 3,75pi ˜ 209 m3
3. C) Considerar volume total igual a 72 + 80pi + 3,75pi ˜ 344 m3
4. D) Considerar volume total igual a 72 + 40pi + 3,75pi ˜ 190 m3
5. E) Considerar volume total igual a 72 + 40pi + 11,25pi ˜ 240 m3

Por que geólogos usam cortes para estimar volumes? Relato fictício: um depósito de rocha tem formato aproximado de um cone circular reto de altura 20 m e raio da base 10 m. Para estimar o volume, dividem o cone em finas seções cilíndricas de 1 m de altura, com raio r(x)=10·(1–x/20) m, onde x é a distância da base. Aplicando o princípio de Cavalieri, obtém-se a fórmula exata do volume do cone. Conclua o volume do depósito de rocha apresentado no texto-base, em metros cúbicos.

1. A) 1/3·pi·(10/2)^2·20 m^3
2. B) 1/3·pi·20^2·10 m^3
3. C) pi·10^2·20 m^3
4. D) 1/3·pi·10^2·20 m^3
5. E) 1/2·pi·10^2·20 m^3

Um artesao produz pesos de papel de resina para uma feira de design. Para comparar o consumo de material, ele modelou duas pecas com a mesma altura de 12 cm e a mesma base quadrada de lado 6 cm. A primeira tem forma de prisma reto. A segunda tem forma de piramide reta, com o vertice alinhado ao centro da base. O artesao observou que, em cada nivel horizontal, a secao da piramide mantem a mesma forma da secao do prisma, mas com area proporcionalmente menor, o que permite comparar os volumes sem desmontar as pecas. Ele quer saber quanto material, em cm^3, e necessario para preencher apenas a piramide. Considere as informacoes do texto-base e determine o volume da piramide, em cm^3.

1. A) 144
2. B) 144/3
3. C) 108
4. D) 72
5. E) 288