Sobre estas questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis
Esta página reúne 11 questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis voltadas para Ensino Fundamental, dentro da unidade temática Álgebra, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: diferença de quadrados, fatoração; fatoração de polinômios; fatoração de polinômios quadráticos; expressão fatorada de parábola.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao · Calcular e comparar .
0F · 6M · 4D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): aplicar, Aplicar, Avaliar, Compreender, Analisar, analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo, Dedutivo, Indutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EF09MA09Difícil🧠 Avaliar⏱ medio
No balcao de uma oficina de encadernacao, capas de caderno recebem uma abertura quadrada no centro, formando uma moldura que sera revestida com papel adesivo. Se o lado da abertura interna mede x cm, a equipe corta o quadrado externo com 3 cm de borda em cada lado, de modo que o lado externo passa a medir (x+6) cm.
Para estimar o material, o responsavel registrou no caderno de producao que a area da moldura e dada por A = (x+6)^2 - x^2, pois corresponde a area do quadrado maior menos a do quadrado recortado. Em um pedido especifico, a abertura interna foi definida com x = 47 cm, e a equipe quer calcular A sem usar calculadora, aproveitando uma simplificacao algebrica.
Analise a expressao do texto e conclua a area A, em cm^2, da moldura quando x = 47, usando uma forma fatorada para facilitar o calculo.
- A) 600 cm^2
- B) 36 cm^2
- C) 636 cm^2
- D) 528 cm^2
- E) 564 cm^2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
diferença de quadrados, fatoração
💡 Dica de resolução
Use a fatoração da diferença de quadrados para simplificar a expressão antes de calcular.
✅ Resposta correta: A
A = (x+6)^2 - x^2 = [(x+6)-x][(x+6)+x] = 6(2x+6)=12(x+3); para x=47, A=12*50=600.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Erro de produto notavel: tratou (a^2 - b^2) como (a-b)^2, fazendo 6^2 em vez de (a-b)(a+b).
❌ C) Erro de substituicao: usou 12(x+6) no lugar de 12(x+3), tomando o valor do lado externo diretamente no fator.
❌ D) Erro de sinal na expansao: ao fazer (x+6)^2 - x^2, subtraiu 36 em vez de somar (ficou 12x-36).
❌ E) Erro de omissao de termo: reconheceu 12x, mas ignorou o termo constante +36 que surge em (x+6)^2.
📚 Reveja antes de resolver
Estude fatoração e propriedades de potências para simplificar expressões algébricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Avaliar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EF09MA09Média🧠 Compreender⏱ medio
Na horta de uma escola, a área útil em m² é dada por A(x)=x²-5x+6. Observe o gráfico da função. De acordo com o gráfico, qual fatoração representa A(x)?
- A) (x-1)(x-6)
- B) (x-2)(x-3)
- C) (x+2)(x+3)
- D) x(x-5)+6
- E) (x-6)(x-2)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fatoração de polinômios
💡 Dica de resolução
Use a fatoração de trinômio para encontrar os fatores de A(x).
✅ Resposta correta: B
As raízes são 2 e 3; logo A(x)=(x-2)(x-3).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) As raízes não são 1 e 6 no gráfico.
❌ C) Esses sinais não correspondem aos zeros mostrados.
❌ D) Isso não é a forma fatorada da expressão.
❌ E) A raiz 6 não aparece no gráfico.
📚 Reveja antes de resolver
Estude fatoração de expressões quadráticas e análise de gráficos de funções.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EF09MA09Média🧠 Aplicar⏱ medio
Na fabricação de uma moldura, a expressão P(x)=x²+6x+9 representa o custo em reais. Observe o gráfico. De acordo com o gráfico, qual é a forma fatorada de P(x)?
- A) (x+1)²
- B) (x+3)(x-3)
- C) (x+9)(x+1)
- D) (x+3)²
- E) x²+9
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fatoração de polinômios quadráticos
💡 Dica de resolução
Analise o gráfico para identificar as raízes e fatorar a expressão.
✅ Resposta correta: D
É um quadrado perfeito com raiz dupla em -3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O gráfico não mostra raiz em -1.
❌ B) Isso daria zero em ±3, não apenas em -3.
❌ C) Não corresponde ao ponto de tangência no gráfico.
❌ E) Não está fatorada e não bate com o gráfico.
📚 Reveja antes de resolver
Estude fatoração e identificação de raízes de polinômios.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EF09MA09Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Em um teste de rendimento, os pontos do gráfico mostram uma parábola que zera em x=1 e x=3. Observe o gráfico. Com base nos dados, qual expressão fatorada gera esses pontos?
- A) (x-1)(x-2)
- B) (x-3)²
- C) (x+1)(x+3)
- D) x²-4x-3
- E) (x-1)(x-3)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
expressão fatorada de parábola
💡 Dica de resolução
Use as raízes para montar a expressão fatorada da parábola.
✅ Resposta correta: E
Os zeros são 1 e 3; logo a forma fatorada é essa.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Uma das raízes do gráfico não é 2.
❌ B) O gráfico tem duas raízes diferentes.
❌ C) Essas raízes não aparecem no eixo x.
❌ D) É uma forma expandida, não fatorada.
📚 Reveja antes de resolver
Estude como encontrar a expressão fatorada a partir das raízes de uma função quadrática.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EF09MA09Média🧠 Aplicar⏱ medio
Na montagem de um painel de mosaicos, o gráfico em linha mostra a quantidade de peças para lados 0, 1, 2, 3 e 4. Observe o gráfico. Com base nos dados, qual fatoração representa a quantidade?
- A) x(x+2)
- B) (x+1)(x+1)
- C) (x+2)²
- D) x²+4x
- E) (x-2)(x+2)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fatoracao e interpretacao grafica
💡 Dica de resolução
Analise o gráfico para identificar a quantidade de peças e relacione com a fatoração correta.
✅ Resposta correta: A
A sequência segue x²+2x, que fatorada é x(x+2).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Isso gera x²+2x+1, não os valores do gráfico.
❌ C) Essa forma daria 4 no lugar de 3 quando x=0.
❌ D) Os valores do gráfico não crescem assim.
❌ E) Essa expressão não produz a sequência mostrada.
📚 Reveja antes de resolver
Estude como interpretar gráficos e realizar fatoração de expressões.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6BNCC EF08MA06Difícil🧠 aplicar⏱ 2 a 3 minu
Uma praça quadrada tem um canteiro central de lado 7 m. Em volta dele será construída uma borda quadrada de largura uniforme. O projeto inicial prevê largura de 1 m; uma revisão propõe largura de 2 m.
Usando a diferença entre a área do quadrado externo e a área do canteiro, determine quantos metros quadrados a mais serão pavimentados com a revisão do projeto.
- A) 28 m² a mais.
- B) 17 m² a mais.
- C) 32 m² a mais.
- D) 40 m² a mais.
- E) 72 m² a mais.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Área de quadrados com medidas expressas numericamente.
💡 Dica de resolução
Calcule as áreas externas com lados 9 m e 11 m; subtraia o canteiro e compare os resultados.
✅ Resposta correta: D
Com largura w, a área pavimentada é (7 + 2w)^2 - 7^2. Para w = 1, ela é 9^2 - 7^2 = 32 m²; para w = 2, é 11^2 - 7^2 = 72 m². A diferença é 72 - 32 = 40 m².
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Considera apenas quatro faixas retas de largura 1 m junto ao canteiro: 4 x 7 x 1 = 28 m². O cálculo desconsidera os cantos que também são pavimentados.
❌ B) Toma a largura como se aumentasse o lado externo apenas uma vez: para as larguras 2 m e 1 m usa lados 9 m e 8 m, obtendo (9^2 - 7^2) - (8^2 - 7^2) = 32 - 15 = 17 m². A largura da borda aparece dos dois lados do canteiro, portanto o lado externo aumenta em duas vezes essa largura.
❌ C) Usa somente a largura inicial: 9^2 - 7^2 = 32 m². Esse valor é a área pavimentada antes da revisão, não o aumento pedido.
❌ E) Calcula apenas a área pavimentada após a revisão: 11^2 - 7^2 = 72 m², sem subtrair a área pavimentada do projeto inicial.
📚 Reveja antes de resolver
Expressões algébricas para representar e calcular áreas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Calcular e comparar
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Problema contextuali
Contexto de aplicação: Projeto de pavimenta
Papel na prova: Questão de aplicação
Peso pedagógico: Moderado
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: Apresenta as medidas
Cobertura da habilidade: Aplica exp
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EF07MA16Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
EF08MA06Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
EF09MA09Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
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