Como contar rapidamente a quantidade de ladrilhos de um painel sem fazer contas longas? Em uma feira de…

Questão

Como contar rapidamente a quantidade de ladrilhos de um painel sem fazer contas longas? Em uma feira de artesanato, uma artesã monta um painel quadrado de azulejos. O desenho tem uma parte central fixa, ocupada por uma placa quadrada de 3 por 3 azulejos, que não recebe ladrilhos. Ao redor dessa placa, ela completa o painel com uma moldura de ladrilhos, formando um quadrado maior. Para planejar a compra, ela representou por x a quantidade de azulejos que aumentará em cada lado além desses 3 azulejos fixos. Assim, o quadrado externo terá lado medindo (x+3) azulejos. O número de ladrilhos usados na moldura é dado pela diferença entre a área do quadrado externo e a área da placa central, isto é, (x+3)^2 - 9. Analise a expressão (x+3)^2 - 9 e identifique a forma fatorada equivalente que permite calcular essa quantidade por meio de um produto.

1. A) x(x+6)
2. B) (x+6)(x-6)
3. C) (x+3)(x+3)
4. D) (x+3)(x-3)
5. E) (x-3)(x+9)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A área da moldura é (x+3)^2 - 9, pois o quadrado externo tem lado x+3 e a placa central tem 9 azulejos.
2. Desenvolvo o quadrado da soma: (x+3)^2 = x^2 + 2·x·3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.
3. Subtraio 9: x^2 + 6x + 9 - 9 = x^2 + 6x.
4. Fatoro o x em comum: x^2 + 6x = x(x+6). Logo a forma fatorada equivalente é x(x+6), que corresponde à alternativa A.
5. Conferência com um exemplo: se x = 1, o painel externo tem 4 por 4 = 16 azulejos e a moldura tem 16 - 9 = 7. Pela forma fatorada, 1·(1+6) = 7. Confere.
6. Por que as outras estão erradas: B) (x+6)(x-6) dá x^2 - 36, que não é igual a x^2 + 6x; C) (x+3)(x+3) é a área do quadrado externo, sem subtrair a placa central; D) (x+3)(x-3) dá x^2 - 9, que não tem o termo 6x; E) (x-3)(x+9) dá x^2 + 6x - 27, que tem termo independente errado.
7. Resultado: o gabarito oficial A está correto, e a moldura é calculada por x(x+6) azulejos, o que permite a contagem rápida pedida na questão.

💡 Dica: Use a diferença de quadrados para fatorar a expressão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — O sistema precisa conferir rapidamente se a quantidade registrada para cada lote está correta — explicou a…
• Explique como fatorar a expressão algébrica x² - 9 e quais são as raízes dessa expressão. Quais são os passos usados…
• Compare as expressoes e selecione a que representa a fatoracao de y elevado a 2 menos 9.
• Um designer registrou a expressao algebrica que representa a area de um painel quadrado formado por uma parte central e…
• Na fabricação de uma moldura, a expressão P(x)=x²+6x+9 representa o custo em reais. Observe o gráfico. De acordo com o…
• Durante um desafio de matemática, a expressão E = x^2 + 2 deve ser resolvida para x = -3. Um colega substituiu x…

Todas as questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis