Na montagem de um painel de mosaicos, o gráfico em linha mostra a quantidade de peças para lados 0, 1, 2, 3 e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem de um painel de mosaicos, o gráfico em linha mostra a quantidade de peças para lados 0, 1, 2, 3 e 4. Observe o gráfico. Com base nos dados, qual fatoração representa a quantidade?
- A) x(x+2)
- B) (x+1)(x+1)
- C) (x+2)²
- D) x²+4x
- E) (x-2)(x+2)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que o gráfico mostra. Ele relaciona o lado x do painel (0, 1, 2, 3 e 4) com a quantidade de peças. Para decidir a fatoração, leia pelo menos dois pontos do gráfico e substitua o valor de x em cada alternativa. Passo 2: Verifique a alternativa correta, A) x(x+2). Ela é uma forma fatorada de x^2+2x. Se o gráfico segue essa lei, então para x = 0 a quantidade é 0, para x = 1 é 3, para x = 2 é 8, para x = 3 é 15 e para x = 4 é 24. Cada valor lido na figura deve coincidir com esses resultados. Passo 3: Descarte B) (x+1)(x+1). Ela equivale a x^2+2x+1, que dá 1 para x = 0, um valor diferente do que o gráfico mostra nesse ponto. Passo 4: Descarte C) (x+2)^2. Ela equivale a x^2+4x+4, que dá 4 para x = 0 e não corresponde à sequência do gráfico. Passo 5: Descarte D) x^2+4x. Ela é a forma expandida de x(x+4), e não de x(x+2); para x = 1 daria 5, não 3. Passo 6: Descarte E) (x-2)(x+2). Ela equivale a x^2-4, que dá valores negativos para x = 0 e x = 1, impossíveis para uma contagem de peças. Passo 7: Conclusão: a fatoração que representa a quantidade de peças em função do lado é x(x+2), alternativa A.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a quantidade de peças e relacione com a fatoração correta.
Alternativa por alternativa
A sequência segue x²+2x, que fatorada é x(x+2).
O aluno aplica a ideia de quadrado com lado x+1 e acredita que a quantidade de peças é um quadrado perfeito, sem testar os valores do gráfico. Ele também pode ter deduzido a fórmula de um quadrado de lado x+1 sem considerar a borda real do painel.
O aluno percebe que a expressão deve ter a forma de um quadrado e escolhe (x+2)^2 por ser uma identidade notável conhecida, sem verificar se ela gera os valores da tabela ou do gráfico. Ele confunde padrão visual de quadrado com a fatoração correta.
O aluno lê a expressão de forma parcial, confundindo x(x+2) com x(x+4), ou seja, trocando o número 2 por 4 ao multiplicar x por x+2. Ele reconhece o fator x, mas erra no segundo fator, e não percebe que a alternativa está na forma expandida.
O aluno associa a diferença de dois quadrados a qualquer padrão de subtração e aplica (x-2)(x+2) sem testar o sinal. Ele não percebe que a quantidade de peças não pode ser negativa para lados pequenos.
Raio-X da questão
fatoracao e interpretacao grafica
diagnostico
interpretacao de graficos · fatoracao de expressao algébrica
Estude como interpretar gráficos e realizar fatoração de expressões.
O aluno pode confundir a leitura do gráfico com a fatoração correta, escolhendo uma expressão que nao representa os dados.
pensamento_critico
cotidiano
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