Matemática9º anoBNCC EF09MA09Fácil⏱ curto

Um arquiteto está projetando uma casa com uma diagonal de 5v2 m. Qual é o comprimento de cada lado do quadrado…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA09

Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando uma casa com uma diagonal de 5v2 m. Qual é o comprimento de cada lado do quadrado da área da casa?

A) 10 m
B) v50 m
C) 5 m
D) 8 m
E) 3 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A área da casa é um quadrado. Em um quadrado de lado L, a diagonal d relaciona-se com o lado pelo Teorema de Pitágoras: d^2 = L^2 + L^2 = 2L^2, então d = L vezes raiz de 2. Passo 2: O enunciado informa que a diagonal mede 5 vezes raiz de 2 m, ou seja, d = 5 raiz de 2. Igualando: L vezes raiz de 2 = 5 vezes raiz de 2, logo L = 5 m. Passo 3: Verificação: um quadrado de lado 5 m tem diagonal 5 raiz de 2 m, que é exatamente o dado do problema. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 10 m seria o dobro do lado, mas a diagonal não é o dobro do lado (ela é o lado vezes raiz de 2); B) raiz de 50 m é o próprio valor da diagonal, não o lado; D) 8 m não satisfaz L vezes raiz de 2 = 5 raiz de 2; E) 3 m também não satisfaz essa igualdade. Passo 5: Conclusão: o lado do quadrado é 5 m, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado de um quadrado: d = l√2.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que a diagonal é o dobro do lado, ou seja, multiplica 5 raiz de 2 por raiz de 2 em vez de dividir, obtendo 10.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Confunde lado com diagonal e devolve o próprio valor dado no enunciado, sem aplicar a relação d = L raiz de 2 (raiz de 50 é igual a 5 raiz de 2).

Por que engana: O aluno pode dividir a diagonal por 2, confundindo a diagonal do quadrado com o dobro do comprimento do lado, em vez de usar a relação d = l√2.

C Correta

Em um quadrado, a diagonal é igual ao lado multiplicado por √2. Assim, o lado mede 5√2 ÷ √2 = 5 m.

D Erradaerro: Procedimental

Faz uma estimativa aproximada de 5 raiz de 2 (cerca de 7,07) e arredonda para 8, sem realizar a divisão exata por raiz de 2.

E Erradaerro: Senso comum

Acredita que o lado deve ser bem menor que a diagonal e chuta um valor pequeno, sem relacionar as duas medidas pelo Teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 abertura

🎯 Conceito central

Diagonal e lado do quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras no quadrado · Simplificação de radicais

📚 Reveja

Revise a relação entre diagonal, lado e raiz quadrada de 2 em um quadrado.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode dividir a diagonal por 2, confundindo a diagonal do quadrado com o dobro do comprimento do lado, em vez de usar a relação d = l√2.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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