Em um teste de rendimento, os pontos do gráfico mostram uma parábola que zera em x=1 e x=3. Observe o gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de rendimento, os pontos do gráfico mostram uma parábola que zera em x=1 e x=3. Observe o gráfico. Com base nos dados, qual expressão fatorada gera esses pontos?
- A) (x-1)(x-2)
- B) (x-3)²
- C) (x+1)(x+3)
- D) x²-4x-3
- E) (x-1)(x-3)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os zeros da função são os valores de x em que o gráfico cruza o eixo horizontal. Pelo enunciado, esses valores são x=1 e x=3. Passo 2: Se r1 e r2 são os zeros, a forma fatorada é a(x-r1)(x-r2). Trocando os zeros, obtém-se (x-1)(x-3). Passo 3: Verifique a expansão: (x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3. Passo 4: Confira se os zeros batem: para x=1, (1-1)(1-3) = 0; para x=3, (3-1)(3-3) = 0. Ambos são zeros, como mostra o gráfico. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) (x-1)(x-2) tem zeros 1 e 2, e o gráfico zera em 3, não em 2. B) (x-3)^2 tem apenas um zero, x=3, repetido, enquanto o gráfico tem dois zeros distintos. C) (x+1)(x+3) tem zeros -1 e -3, com os sinais invertidos em relação aos zeros reais 1 e 3. D) x^2-4x-3 tem a soma correta dos zeros (4), mas o termo independente -3 faz com que o produto dos zeros seja -3 e não 3, então os zeros não são 1 e 3. Passo 6: Conclusão: a expressão que gera os pontos do gráfico é (x-1)(x-3), alternativa E.
💡 Dica: Use as raízes para montar a expressão fatorada da parábola.
Alternativa por alternativa
O aluno identifica corretamente um dos zeros, x=1, mas lê ou calcula o outro zero como x=2, quando o zero correto é x=3.
O aluno acredita que, por a parábola tocar o eixo em um ponto, o mesmo fator aparece elevado ao quadrado, ignorando que os dois zeros são distintos (1 e 3).
O aluno inverte o sinal dos zeros, pensando que o zero de (x+k) é k, em vez de -k, e assim escreve (x+1)(x+3) para zeros 1 e 3.
O aluno aproveita a soma correta dos zeros (1+3=4, coeficiente -4) mas erra o produto, usando -3 em vez de 3 como termo independente, e não verifica se a expressão se anula em 1 e 3.
Os zeros são 1 e 3; logo a forma fatorada é essa.
Raio-X da questão
expressão fatorada de parábola
avaliacao
função quadrática · raízes da função
Estude como encontrar a expressão fatorada a partir das raízes de uma função quadrática.
Confundir as raízes com os coeficientes da expressão fatorada ou esquecer de considerar o sinal correto dos fatores.
pensamento_critico
abstrato
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