— O aplicativo de voluntariado travou quando tentei simular muita coisa de uma vez — reclamou um programador…

Questão

— O aplicativo de voluntariado travou quando tentei simular muita coisa de uma vez — reclamou um programador. A coordenadora explicou que, para calcular a pontuação mensal de cada participante, o sistema usa uma expressão pensada para ser simplificada antes de virar código. Se x representa a quantidade de tarefas concluídas no mês (x é um número inteiro maior ou igual a 0), a pontuação é dada por S(x) = x(3x - 6) - 2(3x - 6). Segundo a coordenadora, quem alcança pelo menos 300 pontos recebe um selo de destaque no perfil. Para evitar cálculos repetidos, o programador pretende fatorar S(x), usando relações entre produtos notáveis, e só então decidir a partir de qual x o selo deve ser liberado. Analise a expressão S(x) do texto e conclua o menor valor inteiro de x para que a pontuação atinja pelo menos 300 pontos.

1. A) 8 tarefas
2. B) 102 tarefas
3. C) 10 tarefas
4. D) 12 tarefas
5. E) 13 tarefas

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Fatorar S(x) = x(3x - 6) - 2(3x - 6). Os dois termos têm o fator comum (3x - 6), então S(x) = (3x - 6)(x - 2). Passo 2: Como 3x - 6 = 3(x - 2), temos S(x) = 3(x - 2)(x - 2) = 3(x - 2)^2. Passo 3: Impor a condição S(x) maior ou igual a 300 gera 3(x - 2)^2 maior ou igual a 300, ou seja, (x - 2)^2 maior ou igual a 100. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, x - 2 maior ou igual a 10 (a raiz negativa, x - 2 igual a -10, daria x = -8, o que não é permitido pois x é maior ou igual a 0). Logo x maior ou igual a 12. Passo 5: Verificação: para x = 11, S = 3 vezes 9^2 = 243, abaixo de 300; para x = 12, S = 3 vezes 10^2 = 300, que atinge o mínimo exigido. Portanto o menor inteiro é 12, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 8 dá S = 3 vezes 6^2 = 108, insuficiente. B) 102 é um valor muito maior do que o necessário, pois o menor x já atinge 300. C) 10 dá S = 3 vezes 8^2 = 192, insuficiente. E) 13 atinge 300 pontos, mas não é o menor valor inteiro que cumpre a condição.

💡 Dica: Fatore a expressão e resolva a inequação para encontrar o menor x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Para acompanhar a participação no mutirão de digitalização do acervo do bairro, vamos usar uma pontuação única —…
• Em uma gincana, a pontuação de uma equipe é calculada pela expressão S = 3x^2 + 4x - 5, em que x representa o número de…
• Por que as competições de perguntas e respostas atraem tantos participantes? Em torneios de trivia, o total de pontos S…
• — Se eu levar mais garrafas, minha pontuação sobe sempre do mesmo jeito? — perguntou um participante de uma campanha de…
• Em um aplicativo de leitura, o saldo mensal de pontos de uma turma foi representado por 18x - (7x - 5) + 3 - 4x. Nessa…
• Em uma feira de matemática, cada visitante recebe um cupom cuja quantidade de pontos extras depende de sua idade. Este…

Todas as questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis