— Se o vão central ficar maior, a grade ventila melhor — disse o serralheiro ao ajustar um gabarito de corte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se o vão central ficar maior, a grade ventila melhor — disse o serralheiro ao ajustar um gabarito de corte. Na oficina, uma peça é feita a partir de uma chapa quadrada, da qual se retira um quadrado menor bem no centro, formando uma moldura (a parte que sobra é o metal usado na grade). Para padronizar medidas, o gabarito determina que o quadrado externo tenha lado (x+6) cm e o quadrado retirado tenha lado (x-4) cm, com x>4. Como as duas regiões são quadradas, suas áreas são calculadas pelo quadrado da medida do lado. A área de metal usada na grade é a diferença entre a área do quadrado externo e a área do quadrado retirado. Considere as medidas descritas no texto. Identifique a expressão algébrica simplificada que representa, em cm^2, a área de metal usada na grade.
- A) 20(2x+2)
- B) 2(2x+2)
- C) 10(2x-2)
- D) 10(2x+10)
- E) 10(2x+2)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas. O quadrado externo tem lado (x+6) cm e o quadrado retirado tem lado (x-4) cm, com x>4.
- Calcule a área do quadrado externo: (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36.
- Calcule a área do quadrado retirado: (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16.
- Calcule a área de metal, que é a diferença entre as duas áreas: (x^2 + 12x + 36) - (x^2 - 8x + 16). Ao subtrair, o termo x^2 se cancela, 12x - (-8x) = 20x e 36 - 16 = 20. Logo, a área é 20x + 20 cm^2.
- Fatore o resultado. Como 20x + 20 = 10(2x + 2), a expressão simplificada é 10(2x+2), que corresponde à alternativa E.
- Por que as outras estão erradas. A) 20(2x+2) dobra o resultado, ficando 40x + 40. B) 2(2x+2) perde o fator 10 e fica igual a 4x + 4. C) 10(2x-2) troca o sinal do termo constante, o que daria 20x - 20. D) 10(2x+10) tem termo constante errado, ficando 20x + 100.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois coincide com a resolução feita passo a passo.
💡 Dica: Calcule a área do quadrado maior e subtraia a área do quadrado menor.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a diferença de áreas, mas multiplica o resultado por 2 ao fatorar, obtendo o dobro da área real.
O aluno chega a 20x + 20, mas fatora apenas o 2 e esquece de dividir o fator 10 corretamente, fazendo 20x + 20 virar 2(2x+2), que vale 4x + 4.
O aluno erra o sinal ao subtrair o quadrado retirado, trocando o sinal do termo constante e obtendo -20 em vez de +20.
O aluno erra o termo independente da diferença, obtendo 100 em vez de 20, provavelmente por um erro de cálculo com 36 e 16 ou ao fatorar.
A area e (x+6)^2-(x-4)^2; pela diferenca de quadrados, vira [(x+6)-(x-4)]*[(x+6)+(x-4)]=10(2x+2).
Raio-X da questão
expressao algébrica, area, quadrado
avaliacao
area do quadrado · simplificacao de expressoes algébricas
estude como calcular area de quadrados e simplificar expressoes algébricas
confundir as medidas dos lados ou esquecer de subtrair a area do quadrado menor da maior
pensamento_critico
cotidiano
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