— A distribuição das peças precisa permitir que o revestimento final mantenha formato quadrado — orientou a…

Questão

— A distribuição das peças precisa permitir que o revestimento final mantenha formato quadrado — orientou a arquiteta responsável por uma maquete de piso acessível para um centro cultural. A parte central é uma peça quadrada de lado x cm. Ao redor dela, serão instaladas quatro faixas retangulares, cada uma de x cm por 3 cm, uma em cada lado. Nos quatro encontros entre as faixas, haverá peças quadradas de 3 cm de lado. Para conferir o pedido ao fornecedor, a equipe precisa substituir a soma das áreas de todas as peças por uma única expressão fatorada. Considere x um número positivo. Analise a composição descrita e determine a expressão fatorada que representa a área total, em cm^2, do revestimento.

1. A) A área total é dada por (x + 3)^2.
2. B) A área total é dada por x^2 + 12x + 36.
3. C) A área total é dada por (x + 12)^2.
4. D) A área total é dada por (x + 6)^2.
5. E) A área total é dada por (x + 6)(x - 6).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as partes do revestimento. A peça central é um quadrado de lado x, com área x^2. Passo 2: Calcule as quatro faixas retangulares. Cada faixa mede x por 3, logo tem área 3x, e as quatro somam 4 vezes 3x, isto é, 12x. Passo 3: Calcule os quatro quadrados de canto. Cada um tem lado 3, logo área 9, e os quatro somam 36. Passo 4: Some as áreas: x^2 + 12x + 36. Passo 5: Fatore. Observe que x^2 + 12x + 36 é um trinômio quadrado perfeito, pois 6 vezes 6 é 36 e 2 vezes 6 é 12. Logo, x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2. Verificação geométrica: o lado total do quadrado é x + 3 + 3 = x + 6, o que confirma a área (x + 6)^2. Passo 6: Comparação com o gabarito: resolvi por conta própria e cheguei à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) (x + 3)^2 considera apenas uma faixa de 3 cm somada ao lado, mas o lado total recebe 3 cm em cada extremidade. B) x^2 + 12x + 36 é uma expressão equivalente, porém expandida, e o enunciado pede a forma fatorada. C) (x + 12)^2 soma os 12 cm das faixas ao lado, em vez de 6 cm. E) (x + 6)(x - 6) = x^2 - 36 subtrai a área dos cantos em vez de somá-la.

💡 Dica: Calcule as áreas das peças e some, depois fatorar a expressão resultante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Para encomendar o piso, precisamos conferir a medida total da moldura — explicou a restauradora do centro cultural…
• Durante a revisão de uma plataforma de divulgação cultural, a equipe ajusta um painel quadrado que será usado para…
• — A capa precisa ter formato quadrado, sem sobras de papel — avisou a diagramadora à equipe da gráfica comunitária. Para…
• — Para que a entrada da biblioteca seja mais segura, precisamos cobrir esta região com piso tátil — explicou a arquiteta…
• Artesãos preparam uma cobertura de lona para uma barraca de feira cultural. Para reduzir desperdício, uma peça…
• — Engenheiro, como vamos calcular a área deste piso mosaico? — questionou a arquiteta durante a obra de um pequeno…

Todas as questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis