Uma gráfica calcula o consumo de toner de uma encomenda por meio da expressão 4(3x + 2) + 2x, em que x…

Questão

Uma gráfica calcula o consumo de toner de uma encomenda por meio da expressão 4(3x + 2) + 2x, em que x representa um índice de complexidade das páginas. O primeiro termo corresponde a quatro conjuntos de páginas, e o segundo, a um ajuste adicional. Em uma nova encomenda, o índice de complexidade aumenta de x para x + 1, sem alteração na quantidade de conjuntos. Com base no modelo da gráfica, qual é a consequência desse aumento de uma unidade no índice de complexidade para o consumo total de toner?

1. A) O consumo aumenta em 14 unidades, pois a expressão simplificada é 14x + 8.
2. B) O consumo aumenta em 12 unidades, considerando apenas os quatro conjuntos de páginas.
3. C) O consumo aumenta em 8 unidades, considerando o toner usado nos quatro conjuntos.
4. D) O consumo aumenta em 16 unidades, considerando a variação nos conjuntos e sua quantidade.
5. E) O consumo aumenta em 10 unidades, considerando os termos constantes do modelo.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Simplifique a expressão do consumo. Distribua o 4 no parêntese: 4(3x + 2) = 12x + 8. Some o ajuste adicional 2x: 12x + 8 + 2x = 14x + 8. Assim, o consumo total é C(x) = 14x + 8. Passo 2: Calcule o consumo para o índice x + 1. Substituindo, C(x + 1) = 14(x + 1) + 8 = 14x + 14 + 8 = 14x + 22. Passo 3: Calcule a variação. Subtraia o consumo antigo do novo: (14x + 22) - (14x + 8) = 14. A parte constante 8 não muda quando o índice cresce, e o coeficiente 14 mostra quanto o consumo varia para cada unidade acrescida ao índice. Passo 4: Conclusão. A alternativa A está correta, pois o consumo aumenta em 14 unidades para cada unidade a mais no índice de complexidade. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B considera apenas o termo 12x e ignora o ajuste 2x. A alternativa C toma o termo constante 8 como se fosse a variação, quando ele não muda. A alternativa D soma 12 com 4 como se a quantidade de conjuntos também crescesse com x, o que o enunciado proíbe. A alternativa E soma o 8 com o 2 do ajuste, tratando termos constantes como se fossem variação.

💡 Dica: Compare o consumo em x + 1 com o consumo em x; a diferença é o aumento.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma oficina de cerâmica, cada kit de produção usa x gramas de argila e mais 2 gramas de pigmento. Para uma encomenda…
• Uma pequena oficina de impressão calcula o custo, em reais, de preparar um pedido com x cadernos personalizados. O custo…
• Um sistema de produção de etiquetas calcula o consumo de tinta de cada lote. Para um lote com x etiquetas, o…
• Uma oficina de confecção estima o consumo de tecido para produzir q peças por meio da expressão 4(q + 3) + 2q, em…
• Em uma oficina de impressão, a quantidade de etiquetas produzidas após x minutos é estimada por uma equação linear. Com…
• Uma máquina calcula o custo de um pedido pela expressão C = 4x + 2, em que x representa a quantidade de itens e C…

Todas as questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis