Na horta de uma escola, a área útil em m² é dada por A(x)=x²-5x+6. Observe o gráfico da função. De acordo com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na horta de uma escola, a área útil em m² é dada por A(x)=x²-5x+6. Observe o gráfico da função. De acordo com o gráfico, qual fatoração representa A(x)?
- A) (x-1)(x-6)
- B) (x-2)(x-3)
- C) (x+2)(x+3)
- D) x(x-5)+6
- E) (x-6)(x-2)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função é A(x) = x² - 5x + 6, um trinômio do segundo grau. Fatorar significa escrevê-lo como produto de dois binômios do tipo (x - r1)(x - r2), em que r1 e r2 são as raízes da função. Passo 2: As raízes são os valores de x onde A(x) = 0, ou seja, os pontos em que o gráfico cruza o eixo horizontal. Na figura, essas intersecções correspondem a x = 2 e x = 3. Passo 3: Logo, A(x) = (x - 2)(x - 3). Passo 4: Para conferir, basta multiplicar: (x - 2)(x - 3) = x² - 3x - 2x + 6 = x² - 5x + 6, que é exatamente a lei dada. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) (x - 1)(x - 6) desenvolve-se em x² - 7x + 6, com soma e termo do meio errados. C) (x + 2)(x + 3) desenvolve-se em x² + 5x + 6, com o sinal do termo em x trocado. D) x(x - 5) + 6 é equivalente à lei, mas não é uma fatoração, pois ainda há uma soma no resultado. E) (x - 6)(x - 2) desenvolve-se em x² - 8x + 12, com soma e produto diferentes dos coeficientes de A(x). Conclusão: a alternativa correta é a B.
💡 Dica: Use a fatoração de trinômio para encontrar os fatores de A(x).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente escolheu dois números com produto 6 sem verificar a soma, pois 1 e 6 têm produto 6, mas a soma é 7, e não 5.
As raízes são 2 e 3; logo A(x)=(x-2)(x-3).
O aluno ignorou o sinal negativo do termo -5x e usou as raízes -2 e -3, que dariam soma negativa com sinal oposto ao da lei dada.
O aluno acredita que qualquer expressão equivalente à função já está fatorada, sem perceber que a forma pedida exige um produto de fatores.
O aluno encontrou corretamente as raízes 2 e 3, mas trocou-as por 6 e 2, misturando o termo independente com um coeficiente da expressão.
Raio-X da questão
fatoração de polinômios
diagnostico
fatoração de trinômios quadráticos · análise de gráficos de funções
Estude fatoração de expressões quadráticas e análise de gráficos de funções.
Confundir os coeficientes e fatores na fatoração, ou não relacionar corretamente o gráfico com a expressão fatorada.
pensamento_critico
cotidiano
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