— A capa precisa ter formato quadrado, sem sobras de papel — avisou a diagramadora à equipe da gráfica…

Questão

— A capa precisa ter formato quadrado, sem sobras de papel — avisou a diagramadora à equipe da gráfica comunitária. Para permitir ajustes no tamanho do modelo, foi adotada a letra x para representar uma medida variável, em centímetros. No arquivo de produção, a área da capa foi registrada como x^2 + 8x + 16, pois reúne a parte central e as faixas acrescentadas nas duas direções. Antes de enviar o arquivo para impressão, a equipe precisa reescrever essa área de modo que sua forma quadrada fique evidente e permita determinar a medida do lado da capa. Analise a área registrada no texto e identifique a expressão fatorada que confirma o formato quadrado da capa.

1. A) A expressão fatorada é (x + 1)(x + 16).
2. B) A expressão fatorada é (x + 4)^2.
3. C) A expressão fatorada é (x + 2)^2.
4. D) A expressão fatorada é (x + 8)(x + 2).
5. E) A expressão fatorada é (x - 4)^2.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A área registrada é x^2 + 8x + 16, que é um trinômio quadrado perfeito, pois o primeiro termo é um quadrado (x^2), o último é um quadrado (16 = 4^2) e o termo do meio é o dobro do produto das raízes (2 * x * 4 = 8x). Passo 2: Logo, x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2, com (x + 4) sendo a medida do lado da capa quadrada. Passo 3: Verificação por distributiva: (x + 4)(x + 4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16. Passo 4: Conferindo com o enunciado, a forma (x + 4)^2 confirma que a capa é quadrada e permite determinar o lado, que mede x + 4 centímetros. Passo 5: Comparação com o gabarito oficial: a letra B, indicada no gabarito, coincide com a resposta que encontrei. Por que as outras estão erradas: A) (x + 1)(x + 16) resulta em x^2 + 17x + 16, com termo do meio errado. C) (x + 2)^2 resulta em x^2 + 4x + 4, com constante e termo do meio errados. D) (x + 8)(x + 2) resulta em x^2 + 10x + 16, sem o termo do meio correto e sem forma quadrada. E) (x - 4)^2 resulta em x^2 - 8x + 16, com sinal trocado no termo do meio.

💡 Dica: Fatore a expressão para identificar o quadrado perfeito.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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