Em um laboratório de tecnologia, uma equipe monta quatro módulos iguais para um equipamento de monitoramento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de tecnologia, uma equipe monta quatro módulos iguais para um equipamento de monitoramento. Cada módulo usa três sensores, cujo preço unitário é x reais, e uma carcaça que custa R$ 12. A figura mostra os quatro módulos e seus componentes. Para calcular o gasto total com sensores e carcaças, a equipe considera o custo de cada módulo e depois o custo dos quatro. Com base nos dados, qual expressão simplificada representa o gasto total, em reais, para montar os quatro módulos?
- A) 12x + 48
- B) 12x + 36
- C) 3x + 48
- D) 15x + 48
- E) 12x + 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Cada módulo usa 3 sensores de x reais cada e 1 carcaça de R$ 12. A equipe monta 4 módulos iguais.
- Calcule o custo de um módulo. Sensores: 3 vezes x, ou seja, 3x. Carcaça: 12. Logo, cada módulo custa 3x + 12 reais.
- Calcule o custo dos quatro módulos. Multiplique o custo de um módulo por 4: 4 vezes (3x + 12) = 12x + 48.
- Confira com a contagem separada. Sensores no total: 4 vezes 3 = 12 sensores, custando 12x. Carcaças no total: 4 carcaças, custando 4 vezes 12 = 48. Somando, 12x + 48, que é a alternativa A, gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B) 12x + 36 considera apenas três carcaças, quando são quatro módulos. C) 3x + 48 usa os sensores de um único módulo, esquecendo de multiplicar por quatro. D) 15x + 48 soma sensores a mais do que existem, contando 5 módulos de sensores em vez de 4. E) 12x + 12 usa apenas uma carcaça para os quatro módulos, quando cada módulo tem a sua.
💡 Dica: Calcule o custo de um módulo e multiplique por quatro.
Alternativa por alternativa
Cada módulo custa 3x + 12 reais. Para quatro módulos, o custo é 4(3x + 12); aplicando a propriedade distributiva, obtém-se 12x + 48.
O aluno multiplica corretamente os sensores por quatro, mas conta apenas três carcaças (ou aplica 3 vezes 12), esquecendo que há uma carcaça por módulo e que são quatro módulos.
O aluno calcula o custo dos sensores apenas para um módulo (3x) e multiplica a carcaça por quatro, misturando o cálculo de um módulo com o de quatro módulos.
Por que engana: Multiplicar por quatro apenas o custo dos sensores ou somar os custos sem considerar os quatro módulos.
O aluno soma incorretamente os sensores, obtendo 15x (como se houvesse 5 conjuntos de 3 sensores), o que indica erro na contagem dos módulos ou na soma dos termos semelhantes.
O aluno multiplica os sensores por quatro, mas considera uma única carcaça para todo o equipamento, interpretando mal que cada módulo possui sua própria carcaça.
Raio-X da questão
Expressões algébricas e propriedade distributiva
fixacao
Adição e multiplicação de números naturais · Identificação de termos variáveis e constantes
Multiplicação de expressão algébrica por número natural
Multiplicar por quatro apenas o custo dos sensores ou somar os custos sem considerar os quatro módulos.
Ciência e tecnologia
cientifico
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