Durante a revisão de uma plataforma de divulgação cultural, a equipe ajusta um painel quadrado que será usado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a revisão de uma plataforma de divulgação cultural, a equipe ajusta um painel quadrado que será usado para anunciar atividades gratuitas. O programa registra a área disponível por meio da expressão x^2 + 8x + 16, em centímetros quadrados. Nesse registro, x representa uma medida positiva que pode variar conforme o tamanho do painel. Para facilitar futuras alterações, a equipe precisa reescrever a expressão como um produto de dois fatores iguais, pois esse formato permite relacionar a área à medida do lado do painel. Analise a expressão registrada no texto e identifique a forma fatorada que representa a área do painel.
- A) A expressão pode ser escrita como (x + 2)(x + 6).
- B) A expressão pode ser escrita como (x + 16)(x + 1).
- C) A expressão pode ser escrita como (x + 4)(x + 4).
- D) A expressão pode ser escrita como (x + 8)(x + 2).
- E) A expressão pode ser escrita como (x - 4)(x - 4).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A expressão x^2 + 8x + 16 é um trinômio quadrado perfeito, pois o primeiro termo é um quadrado (x^2), o último também (4^2 = 16) e o termo do meio é o dobro do produto das raízes (2 * x * 4 = 8x). Passo 2: Por isso, a fatoração procurada tem a forma (x + a)(x + a), com a * a = 16 e a + a = 8, o que leva a a = 4. Passo 3: Conferindo, (x + 4)(x + 4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16, que é exatamente a expressão registrada no programa. Passo 4: A alternativa A está errada, pois (x + 2)(x + 6) resulta em x^2 + 8x + 12, com termo independente diferente de 16. Passo 5: A alternativa B está errada, pois (x + 16)(x + 1) resulta em x^2 + 17x + 16, com coeficiente do termo em x incorreto. Passo 6: A alternativa D está errada, pois (x + 8)(x + 2) resulta em x^2 + 10x + 16, e os dois fatores não são iguais. Passo 7: A alternativa E está errada, pois (x - 4)(x - 4) resulta em x^2 - 8x + 16, com sinal trocado no termo do meio. Passo 8: O gabarito oficial C está correto, sem divergência com a resolução feita.
💡 Dica: Identifique o trinômio quadrado perfeito e escreva como produto de dois fatores iguais.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou dois números cuja soma é 8 (2 e 6) e usou essa soma como se fosse o produto, sem verificar se o produto dos fatores resulta em 16.
O aluno escolheu dois números cujo produto é 16 (16 e 1) sem conferir se a soma deles corresponde ao coeficiente 8 do termo em x.
Correta. O termo 8x corresponde a 2*x*4, e 16 é 4^2. Portanto, trata-se do quadrado de x + 4.
O aluno tomou o coeficiente 8 como um dos fatores e 2 como o outro (produto 16), sem exigir a soma 8 e a igualdade dos fatores pedida no enunciado.
O aluno acertou o módulo dos números (4 e 4), mas trocou o sinal, esquecendo que, no termo do meio positivo, os dois fatores devem ter sinal positivo.
Raio-X da questão
fatoração de trinômio quadrado perfeito
diagnostico
identificar expressões algébricas · fatoração básica
Estude fatoração e reconhecimento de trinômios quadrados perfeitos.
Confundir fatoração de trinômio quadrado perfeito com soma ou diferença de quadrados, ou não reconhecer o padrão.
pensamento_critico
cotidiano
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