Em uma oficina de impressão 3D, o custo de produzir uma peça é modelado por 4(3x + 5) - 2x reais, em que x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de impressão 3D, o custo de produzir uma peça é modelado por 4(3x + 5) - 2x reais, em que x representa a quantidade de gramas de filamento usada em cada uma de três partes iguais da peça. Ao simplificar a expressão, uma funcionária escreveu 12x + 5 - 2x e concluiu que o custo pode ser representado por 10x + 5 reais. Considerando as propriedades das operações com expressões algébricas, a conclusão da funcionária está correta? Analise a resolução e indique a forma simplificada correta.
- A) A conclusão está incorreta: ao distribuir o fator e reduzir os termos semelhantes, a expressão simplificada é 6x + 20.
- B) A conclusão está incorreta: ao distribuir o fator e reduzir os termos, a expressão simplificada é 14x + 5.
- C) A conclusão está incorreta: o fator 4 deve multiplicar os dois termos do parêntese, e a expressão simplificada é 10x + 20.
- D) A conclusão está incorreta: ao distribuir o fator e reduzir os termos semelhantes, a expressão simplificada é 10x + 15.
- E) A conclusão está incorreta: ao distribuir o fator e reduzir os termos semelhantes, a expressão simplificada é 8x + 20.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a operação a ser feita. A expressão 4(3x + 5) - 2x tem um parêntese multiplicado por 4, seguido da subtração de 2x. Os termos com x e os termos constantes devem ser reduzidos separadamente depois da distributiva.
- Aplique a propriedade distributiva. O fator 4 multiplica cada termo dentro do parêntese: 4 vezes 3x é 12x, e 4 vezes 5 é 20. Assim, 4(3x + 5) fica 12x + 20.
- Reescreva a expressão completa: 12x + 20 - 2x.
- Reduza os termos semelhantes. Os termos com x são 12x e -2x, cuja soma é 10x. O termo constante 20 não tem semelhante e permanece. Logo, a forma simplificada correta é 10x + 20 reais.
- Avalie a conclusão da funcionária. Ela errou ao distribuir o 4: multiplicou apenas o termo 3x e deixou o 5 sem multiplicação, obtendo 12x + 5 - 2x. Por isso a conclusão de 10x + 5 está incorreta, pois o termo constante correto é 20.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A propõe 6x + 20, com redução incorreta dos termos em x. A alternativa B propõe 14x + 5, que trata o -2x como +2x e mantém o erro na constante. A alternativa D propõe 10x + 15, que multiplica o 5 por 3 em vez de 4. A alternativa E propõe 8x + 20, que reduz 12x a 8x ao subtrair 4x em vez de 2x.
- Conclusão. A conclusão da funcionária está incorreta. A forma simplificada correta é 10x + 20, alternativa C.
💡 Dica: Distribua o 4 pelos dois termos do parêntese antes de reduzir os termos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno reduz de forma errada os termos em x, obtendo 6x a partir de 12x e -2x, como se a redução fosse 12 - 6 em vez de 12 - 2. Mantém corretamente o termo constante 20.
O aluno troca o sinal do -2x, somando 2x em vez de subtrair, o que gera 14x. Além disso, ignora a multiplicação do 4 pela constante, mantendo o 5.
Pela propriedade distributiva, 4(3x + 5) = 12x + 20. Em seguida, 12x - 2x = 10x; portanto, a expressão é 10x + 20.
O aluno multiplica o 5 do parêntese pelo 3 do termo 3x, e não pelo fator 4, obtendo 15. Assim, a constante fica errada, embora o termo em x esteja correto como 10x.
Por que engana: Multiplicar o fator externo apenas pelo termo com variável e não pelo termo constante.
O aluno subtrai 4x em vez de 2x, reduzindo 12x a 8x, possivelmente por confundir o coeficiente 2 do termo -2x com outro valor. A constante 20 está correta.
Raio-X da questão
Propriedade distributiva e redução de termos semelhantes.
diagnostico
Multiplicação de números inteiros. · Identificação e redução de termos semelhantes.
Distribuição de fator em expressão algébrica.
Multiplicar o fator externo apenas pelo termo com variável e não pelo termo constante.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma pequena oficina de impressão calcula o custo, em reais, de preparar um pedido com x cadernos personalizados. O custo…
- Em uma oficina de impressão 3D, o custo de um pequeno serviço é calculado pela expressão 2x + 7, em reais, sendo x o…
- Uma gráfica produz etiquetas personalizadas. O custo mensal foi organizado assim: 3x reais para o material de impressão…
- Uma oficina de impressão cobra x reais por cada conjunto de etiquetas e acrescenta uma taxa fixa de 3 reais por pedido…
- Um grupo de estudantes está registrando a quantidade de folhas necessárias para imprimir um projeto. Eles receberam a…
- Em uma oficina de costura, uma planilha calcula a quantidade de etiquetas ainda disponíveis após uma separação e uma…
Todas as questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog