Uma agricultora familiar observou que a quantidade de grãos de trigo colhidos em cada pequena parcela de sua…

Questão

Uma agricultora familiar observou que a quantidade de grãos de trigo colhidos em cada pequena parcela de sua plantação pode ser modelada pela expressão x^2 - 16, em que x representa, em dezenas, o número de plantas saudáveis por fileira. Para organizar a secagem, ela precisa dispor todos os grãos em fileiras iguais, sem sobras, formando retângulos. Identificar as possíveis dimensões dessas fileiras ajudará no planejamento dos suportes de secagem. Analise o texto e identifique a expressão fatorada que apresenta as possíveis contagens de grãos em cada fileira sem deixar sobras.

1. A) x(x - 16)
2. B) x^2 - 8x + 16
3. C) (x - 2)(x + 8)
4. D) (x - 4)(x + 4)
5. E) (x + 4)^2

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A expressão do enunciado é x^2 - 16. Ela representa uma diferença de dois quadrados, pois 16 é o quadrado de 4 (4^2 = 16) e x^2 é o quadrado de x. Passo 2: Aplica-se o produto notável diferença de quadrados, a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), com a = x e b = 4. Assim, x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4). Passo 3: Conferindo por distributiva, (x - 4)(x + 4) = x^2 + 4x - 4x - 16 = x^2 - 16, o que confirma a fatoração. Passo 4: Isso significa que as fileiras podem ter (x - 4) ou (x + 4) grãos por lado, sem sobras, pois o produto desses dois fatores reproduz exatamente a quantidade de grãos. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) x(x - 16) desenvolve para x^2 - 16x, que não é igual a x^2 - 16. B) x^2 - 8x + 16 é o quadrado perfeito (x - 4)^2, um trinômio diferente da expressão dada. C) (x - 2)(x + 8) desenvolve para x^2 + 6x - 16, com termo do meio incorreto. E) (x + 4)^2 desenvolve para x^2 + 8x + 16, com sinal positivo no termo do meio e termo independente errado. Logo, a alternativa correta é a D, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Fatore a expressão para encontrar as possíveis dimensões dos fileiras.

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Raio-X da questão

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