Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais
71 questões
71 Questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais
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Esta página reúne 71 questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: teorema de Pitágoras; triângulo retângulo; proporção entre segmentos; Retas paralelas e intercepto.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 12 cm e a projeção AH = 4 cm sobre AB. Calcule AB e CH.
A) CH = 10 cm
B) AB = 28 cm
C) CH = 12 cm
D) AB = 40 cm
E) AB = AC²/AH = 144/4 = 36 cm; HB = 32 cm, então CH = v(AH·HB) = v(4·32) = 8v2 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
triângulo retângulo
💡 Dica de resolução
Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar AB e CH.
✅ Resposta correta: E
Relações métricas: AC² = AB·AH ? AB = 144/4 = 36. Como CH² = AH·HB e HB = 32, CH = v128 = 8v2 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)10 cm não reflete o correto cálculo do comprimento da altura em função da projeção.
❌ B)28 cm não é um valor resultante do Teorema de Pitágoras, correto é 36 cm.
❌ C)12 cm ignora a relação correta entre a altura e a projeção nos lados do triângulo.
❌ D)40 cm não é possível pelo cálculo da hipotenusa; deve ser 36 cm.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
Três retas paralelas l1, l2 e l3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1 os segmentos entre l1–l2 e l2–l3 medem 5 cm e 12 cm, respectivamente. Em t2 o segmento entre l1–l2 mede 7 cm. Determine o comprimento x do segmento entre l2–l3 em t2.
A) x = 84/5 cm (16,8 cm).
B) x = 30 cm
C) x = 20 cm
D) x = 10 cm
E) x = 25 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
proporção entre segmentos
💡 Dica de resolução
Utilize a proporção entre os segmentos das transversais.
✅ Resposta correta: A
Pelo teorema da proporcionalidade: segmentos correspondentes em duas transversais cortadas pelas mesmas três paralelas são proporcionais. Assim 5/12 = 7/x ? x = 12·7/5 = 84/5 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)x não pode ser 30 cm, pois essa medida não é proporcional às outras.
❌ C)x não pode ser 20 cm, uma vez que essa medida não se alinha com a regra de proporcionalidade.
❌ D)x não pode ser 10 cm, pois não respeita a proporção dos segmentos dados.
❌ E)x não pode ser 25 cm, pois isso não mantém a proporção dos segmentos entre as transversais.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a relação de proporção entre segmentos em retas paralelas.
Considere a reta r: 4x - 5y + 2 = 0. Determine a equação da reta s paralela a r que passa por P(3,-1) e calcule o intercepto em x de s (valor de x quando y=0).
A) Equação: 4x - 5y + 3 = 0; intercepto em x: x = 3/4
B) Equação: -4x + 5y - 17 = 0; intercepto em x: x = -17/4
C) Equação: 4x - 5y - 17 = 0; intercepto em x: x = 17/4
D) Equação: 4x - 5y - 20 = 0; intercepto em x: x = 5
E) Equação: 4x - 5y + 1 = 0; intercepto em x: x = 1/4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Retas paralelas e intercepto
💡 Dica de resolução
Mantenha os coeficientes de x e y e substitua o ponto para encontrar a constante; depois faça y=0.
✅ Resposta correta: C
Retas paralelas têm mesmos coeficientes de x e y. Substituindo P em 4x - 5y + b = 0 obtém-se b = -17. Para y=0, 4x -17 =0 ? x=17/4.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Usar b = 3 quebra a condição de paralelismo entre as retas.
❌ B)Os coeficientes de x e y não são iguais, não podendo formar retas paralelas.
❌ D)Intercepção inválida, pois b deve ser -17 para garantir a paralelidade.
❌ E)Equação com b = 1 não é paralela a reta r, pois tem coeficiente diferente.
📚 Reveja antes de resolver
Revise a condição de paralelismo entre retas e como determinar o intercepto em x substituindo y por zero.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT401Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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As questões estão alinhadas à BNCC?
Sim. Todas as questões são classificadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente ao assunto e série.
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