Por que algumas formações rochosas em cânions só podem ter suas distâncias medidas sem acesso direto? Geólogos…

Questão

Por que algumas formações rochosas em cânions só podem ter suas distâncias medidas sem acesso direto? Geólogos utilizam triangulação para estimar essa distância. Em um ponto C no alto de um desfiladeiro, mediu-se a distância até a face A de uma rocha em 120 m e até a face B de outra rocha em 140 m. O ângulo formado entre as direções CA e CB foi registrado como 60 graus. Com esses dados, é possível calcular a separação direta entre A e B aplicando as leis métricas em triângulos. Analise o texto-base e determine, em metros, a distância direta entre as faces das rochas A e B.

1. A) 150.00 m
2. B) 200.00 m
3. C) 185.53 m
4. D) 110.31 m
5. E) 131.15 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. CA = 120 m, CB = 140 m e o ângulo ACB = 60 graus, com C como vértice comum. Queremos o lado AB, oposto ao ângulo de 60 graus.
2. Use a lei dos cossenos, que é a lei métrica adequada para dois lados e o ângulo entre eles: AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 * CA * CB * cos(60 graus).
3. Calcule as partes. CA^2 = 14400; CB^2 = 19600; cos(60 graus) = 0,5, logo 2 * 120 * 140 * 0,5 = 16800.
4. Substitua: AB^2 = 14400 + 19600 - 16800 = 17200.
5. Extraia a raiz: AB = raiz de 17200, que é aproximadamente 131,15 m. Portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito.
6. Por que as outras estão erradas: A (150 m) não resulta da lei dos cossenos com estes dados; B (200 m) corresponde a um valor arbitrário que ignora o termo do cosseno; C (185,53 m) se aproxima do valor obtido ao tratar o triângulo como retângulo, o que não é verdade aqui; D (110,31 m) é menor do que o valor correto e surge de erro no cálculo do termo do cosseno ou da raiz.

💡 Dica: Use a lei dos cossenos para calcular a distância entre A e B.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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