Três retas paralelas l1, l2 e l3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1 os segmentos entre l1–l2 e l2–l3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três retas paralelas l1, l2 e l3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1 os segmentos entre l1–l2 e l2–l3 medem 5 cm e 12 cm, respectivamente. Em t2 o segmento entre l1–l2 mede 7 cm. Determine o comprimento x do segmento entre l2–l3 em t2.
- A) x = 84/5 cm (16,8 cm).
- B) x = 30 cm
- C) x = 20 cm
- D) x = 10 cm
- E) x = 25 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Como três retas paralelas cortam duas transversais, vale o Teorema de Tales: os segmentos determinados por essas paralelas em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra.
- Monte a proporção. Em t1, os segmentos são 5 cm (entre l1 e l2) e 12 cm (entre l2 e l3). Em t2, os segmentos são 7 cm (entre l1 e l2) e x (entre l2 e l3). Logo, 5/12 = 7/x.
- Resolva a equação. Multiplicando cruzado, 5x = 12 vezes 7, ou seja, 5x = 84. Portanto x = 84/5 = 16,8 cm.
- Confira o resultado. Como 5 é menor que 12, o segmento em t2 deve ser proporcionalmente menor que o segmento em t1 que corresponde a 7 cm, o que é coerente com x = 16,8 cm. Também é possível verificar que 7/16,8 = 5/12, pois 7 vezes 12 é 84 e 5 vezes 16,8 é 84.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido é x = 84/5 cm (16,8 cm), que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (30 cm) não respeita a proporção 5/12 = 7/x. C (20 cm) também não satisfaz a proporção, pois 5/12 é diferente de 7/20. D (10 cm) corresponde a um cálculo por soma e subtração, e não por proporção. E (25 cm) não atende à razão entre os segmentos dados.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos das transversais.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema da proporcionalidade: segmentos correspondentes em duas transversais cortadas pelas mesmas três paralelas são proporcionais. Assim 5/12 = 7/x ? x = 12·7/5 = 84/5 cm.
Provavelmente montou a proporção multiplicando os valores dados em vez de igualar razões, chegando a um valor inteiro sem verificar se respeitava 5/12 = 7/x.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Provavelmente tratou a relação entre os segmentos como se fosse um valor inteiro fácil de obter, sem resolver a equação 5x = 84, e não testou o resultado na proporção.
Provavelmente aplicou uma operação de soma e subtração entre os segmentos (12 - 7 + 5 = 10), confundindo proporcionalidade de Tales com igualdade de diferenças entre medidas.
Provavelmente multiplicou o segmento de 5 cm por 5 (ou elevou 5 ao quadrado) em vez de resolver a proporção, o que mostra não ter associado corretamente os segmentos correspondentes.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · semelhança de triângulos
Revisar a relação de proporção entre segmentos em retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Três retas paralelas r1, r2 e r3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1, os segmentos entre r1–r2 e r2–r3 medem 6 cm e…
- Duas transversais t1 e t2 cortam três retas paralelas r1, r2 e r3. Em t1, os segmentos entre r1–r2 e entre r2–r3 medem 4…
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na transversal 1, os segmentos entre as paralelas medem AB = 3…
- Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Sobre t1, os segmentos formados entre as…
- Três retas paralelas r1, r2 e r3 são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, a distância entre r1 e r2 é 3 m e…
- Duas retas paralelas l e m são cortadas por duas transversais t1 e t2. Na transversal t1 o segmento entre l e m é…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog