Um prisma reto tem altura 30 cm e base o triângulo isósceles ABC com AB = AC = 13 cm e BC = 10 cm. Um cilindro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem altura 30 cm e base o triângulo isósceles ABC com AB = AC = 13 cm e BC = 10 cm. Um cilindro reto de eixo perpendicular à base é inscrito no prisma, de modo que a base do cilindro é o círculo inscrito no triângulo ABC. Determine o volume do cilindro inscrito (expresse em termos de p).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em ABC isósceles, a altura relativa a BC divide BC em 5 e 5. Altura do triângulo: v(13²-5²)=v(169-25)=12 cm. 2) Área do triângulo = (BC·altura)/2 = (10·12)/2 = 60 cm². 3) Semiperímetro s = (13+13+10)/2 = 18 cm. Raio da circunferência inscrita r = Área/s = 60/18 = 10/3 cm. 4) Volume do cilindro: V = p r² h = p·(10/3)²·30 = p·(100/9)·30 = (3000/9)p = (1000/3)p cm³.
Explicação
A solução utiliza a geometria do triângulo isósceles para determinar a altura e a área da base, que são essenciais para calcular o raio da circunferência inscrita. O volume do cilindro é então encontrado aplicando a fórmula do volume de um cilindro, utilizando o raio calculado e a altura do prisma. A expressão final do volume em termos de p é obtida ao simplificar as operações matemáticas.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
cálculo de área de triângulo · cálculo de volume de cilindro
Revisar a fórmula do volume do cilindro e a área do triângulo.
O aluno pode confundir a altura do cilindro com a altura do prisma, resultando em um cálculo incorreto do volume.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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