Um monitor tem razão entre largura L e altura H igual a 16:10 e diagonal d = 15,6 in. Sendo L = 16k e H = 10k…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um monitor tem razão entre largura L e altura H igual a 16:10 e diagonal d = 15,6 in. Sendo L = 16k e H = 10k, determine a largura L em centímetros (1 in = 2,54 cm). Se a diagonal fosse 17,3 in mantendo a mesma razão, qual seria o percentual aproximado de aumento da largura?
- A) L seria 35 cm se a diagonal fosse 17,3 in.
- B) L ˜ 33,64 cm; aumento ˜ 10,90%.
- C) A razão entre L e H seria 4:3 para d=15,6 in.
- D) A largura aumentaria 5% com a diagonal de 17,3 in.
- E) A largura L seria 30 cm com 15,6 in.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter a diagonal para centímetros: 15,6 in x 2,54 = 39,624 cm. Passo 2: Pela razão 16:10, L = 16k e H = 10k, então a diagonal vale d = k x raiz de (16^2 + 10^2) = k x raiz de 356, que é aproximadamente k x 18,868. Passo 3: Logo k = 39,624 / 18,868, que vale aproximadamente 2,100. Passo 4: A largura é L = 16k, ou seja, L é aproximadamente 33,60 cm. Passo 5: Para a diagonal de 17,3 in, a razão de aumento é 17,3 / 15,6 = 1,1090, ou seja, aumento de aproximadamente 10,90%. A largura nesse caso seria cerca de 37,26 cm. Passo 6: A alternativa B acerta o percentual de 10,90%, mas o valor de L = 33,64 cm está levemente errado; o correto é cerca de 33,60 cm. Ainda assim, B é a alternativa mais próxima do correto e é a única que bate com os cálculos. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A traz 35 cm para 17,3 in, quando o correto é cerca de 37,26 cm. C afirma que a razão seria 4:3, mas a razão é 16:10 (ou 8:5) e não muda com a diagonal. D diz que o aumento seria de 5%, mas o aumento correto é de cerca de 10,90%. E afirma que L seria 30 cm com 15,6 in, mas o valor correto é cerca de 33,60 cm.
💡 Dica: Calcule a largura usando a razão e a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente faz a proporção de forma aproximada ou arredonda cedo demais, chegando a 35 cm para a diagonal de 17,3 in, sem recalcular a diagonal em centímetros e a largura proporcional.
Pelo Teorema de Pitágoras: (16k)²+(10k)²=d² ? k=d/v(256+100). Para d=15,6 obtém-se L=16k; converter polegadas para cm e calcular L' para d=17,3; aumento% = (L'-L)/L·100.
O aluno confunde a razão 16:10 com a proporção de tela 4:3 (muito usada em televisores antigos) e acredita que a razão entre largura e altura muda com o tamanho da diagonal.
O aluno calcula a diferença de 1,7 in e a divide por um valor errado, obtendo 5%, possivelmente misturando unidades ou usando como base um comprimento que não é a largura original.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre largura e altura, aplicando a razão incorretamente ao calcular a nova largura com a diagonal maior.
O aluno calcula a largura de forma imprecisa, como se a diagonal de 15,6 in equivalesse a cerca de 39 cm e a largura fosse uma fração inadequada desse valor, chegando a 30 cm.
Raio-X da questão
razão largura altura
avaliacao
razão largura altura · conversão de unidades
Revisar a relação entre largura, altura e diagonal de monitores.
O aluno pode confundir a relação entre largura e altura, aplicando a razão incorretamente ao calcular a nova largura com a diagonal maior.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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