Por que navegadores antigos mediam ângulos e distâncias entre pontos de referência para se orientar no mar? Em…

Questão

Por que navegadores antigos mediam ângulos e distâncias entre pontos de referência para se orientar no mar? Em uma observação moderna, um barco no ponto A registra o balizador B a 5 km de distância e o balizador C a 7 km. O ângulo formado pelas direções AB e AC, medido a partir de A, é de 60 graus. Essas informações descrevem o triângulo ABC, onde AB = 5 km, AC = 7 km e ângulo A = 60°. Calcule a distância entre os balizadores B e C, correspondente ao lado BC, em quilômetros.

1. A) 2 km
2. B) 6,245 km aproximadamente
3. C) 12 km
4. D) 8,602 km aproximadamente
5. E) 4,242 km aproximadamente

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Temos um triângulo ABC com AB = 5 km, AC = 7 km e o ângulo A entre eles igual a 60 graus. Queremos o lado BC, que é oposto ao ângulo A.
2. Como são conhecidos dois lados e o ângulo entre eles, use a Lei dos Cossenos: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A).
3. Substitua os valores: BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60 graus).
4. Calcule cada parte. 5^2 = 25 e 7^2 = 49, somando 74. Como cos(60 graus) = 0,5, temos 2 * 5 * 7 * 0,5 = 35. Logo BC^2 = 74 - 35 = 39.
5. Extraia a raiz quadrada: BC = raiz de 39, que é aproximadamente 6,245 km.
6. Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 2 km é apenas a diferença entre 7 e 5, o que ignora o ângulo. A alternativa C está errada porque 12 km é a soma dos lados, o que só ocorreria se os três pontos estivessem alinhados com o ângulo de 180 graus. A alternativa D está errada porque 8,602 km é a raiz de 74, obtida ao esquecer o termo de correção com o cosseno. A alternativa E está errada porque 4,242 km é a raiz de 18, resultado de uma subtração incorreta ou de um valor errado para o cosseno.

💡 Dica: Use a lei dos cossenos para calcular o lado BC.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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